线性代数-第23篇：线性代数在信号处理中的深度应用

线性代数-第23篇：线性代数在信号处理中的深度应用

信号处理作为现代科技的核心领域，广泛应用于通信、音频、图像、生物医学等场景。从信号的滤波与降噪，到频谱分析与特征提取，线性代数为信号处理提供了严谨的数学框架与高效的计算工具。本文将深入解析线性代数如何贯穿信号处理的全流程，并结合实际案例展示其应用价值。

一、信号的数学表示：向量空间与基变换

1. 离散信号的向量表示

离散信号（如时间序列数据、采样后的音频/图像）可视为向量空间中的元素。例如，一段长度为 $N$的音频信号 x[n]x[n]