HDU2563——统计问题

题目描述：

Problem Description

在一无限大的二维平面中，我们做如下假设：
1、  每次只能移动一格；
2、  不能向后走（假设你的目的地是“向上”，那么你可以向左走，可以向右走，也可以向上走，但是不可以向下走）；
3、  走过的格子立即塌陷无法再走第二次；

求走n步不同的方案数（2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案）。

Input

首先给出一个正整数C，表示有C组测试数据
接下来的C行，每行包含一个整数n (n<=20)，表示要走n步。

Output

请编程输出走n步的不同方案总数；
每组的输出占一行。

Sample Input

  
  

   
   2
1
2
  
  

Sample Output

  
  

   
   3
7
  
  

思路：

总结一下最近写的递推类的题：写了这么多的递推题基本上都是每次都是枚举出前面几个结果，然后根据值的特征找递推式，好像简单的题基本上都可以正确的递推式。但是基本都没有划分问题和仔细的分析问题，如果当问题复杂或者是数据规律不明显，有时候根本找不到或者是错误的递推式，这样枚举就会很纠结了。。。。。。，因此对于复杂的递推类应该分析问题的变化过程来寻找，即分割问题

此题的思路：

f[n]表示走n步的方案数，x[n]表示向下走的方案数，z[n]表示向左右走的方案数；

所以 f[n]=x[n]+z[n]，

    x[n]=x[n-1]+z[n-1];

    z[n]=x[n-1]*2+z[n-1];

所以f[n]=2*f[n-1]+x[n-1]===>f[n]=2*f[n-1]+f[n-2];

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int c,n;
__int64 f[21];
int main()
{
    int i;
    f[1]=3;f[2]=7;
    for(i=3;i<21;i++)
    {
      f[i]=f[i-1]*2+f[i-2];
    }
    scanf("%d",&c);
    while(c--)
    {
      scanf("%d",&n);
      printf("%I64d\n",f[n]);
    }
    return 0;
}