22、紧凑有向无环单词图的敏感性分析

紧凑有向无环单词图的敏感性分析

1. 预备知识

1.1 基本定义

• 字母表与字符串 ：设 $\Sigma$ 是大小为 $\sigma$ 的字母表，$\Sigma^ $ 中的元素称为字符串。对于字符串 $T \in \Sigma^ $，其长度记为 $|T|$，空字符串记为 $\varepsilon$，长度为 0。$\Sigma^+ = \Sigma^* \setminus {\varepsilon}$。
• 前缀、子串和后缀 ：若 $T = uvw$，则 $u$、$v$ 和 $w$ 分别称为 $T$ 的前缀、子串和后缀。字符串 $T$ 的前缀、子串和后缀集合分别记为 $Prefix(T)$、$Substr(T)$ 和 $Suffix(T)$。
• 字符和子串表示 ：对于长度为 $n$ 的字符串 $T$，$T[i]$ 表示 $T$ 的第 $i$ 个字符（$1 \leq i \leq n$），$T[i..j] = T[i] \cdots T[j]$ 表示 $T$ 中从位置 $i$ 开始到位置 $j$ 结束的子串（$1 \leq i \leq j \leq n$）。
• 起始和结束位置集合 ：对于两个字符串 $u$ 和 $T$，$BegPos(u, T) = {i | T[i..i + |u| - 1] = u}$ 和 $EndPos(u, T) = {i | T[i - |u| + 1..i] = u}$ 分别表示 $u$ 在 $T$ 中的起始位置集合和结束位