23、紧凑有向无环单词图敏感性与块回文分解研究

紧凑有向无环单词图敏感性与块回文分解研究

1. 紧凑有向无环单词图（CDAWG）的敏感性

在处理字符串数据时，紧凑有向无环单词图（CDAWG）是一种重要的数据结构。它在字符串的存储和处理中有着广泛的应用，而其敏感性问题则是研究的一个重要方面。敏感性主要涉及到在对字符串进行插入、删除、替换等操作时，CDAWG的结构变化情况。

1.1 左删除操作的下界

对于CDAWG的左删除操作，存在一个下界。即存在一系列字符串 $T$，满足 $e(S) - e(T) = e(T) - 4$，其中 $T = aS$ 且 $a \in \Sigma$。由此可得，$ASLeftDel(e, n) \geq e - 4$。

1.2 左替换操作的敏感性

当对字符串 $T$ 的首字符进行替换，即 $T’ = bT[2..n]$ 时，我们关注CDAWG的最坏情况加性敏感性 $ASLeftSub(e, n)$。
- 上界分析 ：
- 我们将 $e(T’) - e(T)$ 分解为两个部分 $fSub(T)$ 和 $gSub(T)$。
- $fSub(T)$ 是CDAWG$(T’)$ 中出现的新节点的总出度。
- $gSub(T)$ 是CDAWG$(T)$ 中已有节点的新出边的总数。
- 新节点的分类：
- 设 $u$ 是CDAWG$(bS)$ 中不存在于CDAWG$(aS)$ 的新节点，可分为两种类型：
- $u_1 \in M(T)$，由删除 $aS \Rightarrow S$ 生成。
- $u_2 \notin M(T)$，由插入 $S \Rig