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本文详细解答了朱长江《偏微分方程简明教程》第二章中的部分习题，涉及二阶方程的特征理论与分类，包括特征方程、特征方向的计算，以及不同类型的方程转换为标准型的方法。内容涵盖了从简单的特征方程解法到复杂的双曲型、椭圆型和抛物型方程的分类与转换。
第二章 二阶方程的特征理论与分类
习题2.1
2.1.1
1、写出下列方程的特征方程及特征方向：
（ 1 ） u x 1 x 1 + u x 2 x 2 = u x 3 x 3 + u x 4 x 4 ; （ 2 ） u t t = u x x + u y y + u z z ; （ 3 ） u t = u x x − u y y ; （ 4 ） u x y + u y z + u x z = 0. （1）u_{x_1x_1}+u_{x_2x_2}=u_{x_3x_3}+u_{x_4x_4};\\ （2）u_{tt}=u_{xx}+u_{yy}+u_{zz};\\ （3）u_t=u_{xx}-u_{yy};\\ （4）u_{xy}+u_{yz}+u_{xz}=0. （1）
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