朱长江《偏微分方程简明教程》答案第一章部分

第一章 方程的导出及定解问题的提法

习题1.1

1.1.1

1、指出下列方程的阶，并判断它是线性的还是非线性的。如果是线性的，说明它还是其次的：
（ 1 ） u t − ( u x x + u y y ) + 1 = 0 ； （ 2 ） u t − u x x + x u = 0 ； （ 3 ） u t − u x x t + u u x = 0 ； （ 4 ） u x 2 + u u y = 0 ； （ 5 ） u t t − u x x + t 2 + x 2 = 0 ； （ 6 ） u x + e y u y = 0 ； （ 7 ） u t + u x x x x + 1 + u = 0 ； （ 8 ） u x ( 1 + u x 2 ) − 1 2 + u y ( 1 + u y 2 ) − 1 2 = 0 ； （ 9 ） ∂ 4 u ∂ x 4 + 2 ∂ 4 u ∂ x 2 ∂ y 2 + ∂ 4 u ∂ y 4 = 0 ； （ 10 ） ∂ 3 u ∂ x 3 + ∂ 3 u ∂ x ∂ y 2 + l g u = 0 ； （1）u_t-(u_{xx}+u_{yy})+1=0； \\（2）u_t-u_{xx}+xu=0； \\（3）u_t-u_{xxt}+uu_{x}=0； \\（4）u_{x}^2+uu_y=0； \\（5）u_{tt}-u_{xx}+t^2+x^2=0； \\（6）u_x+e^