证明√2是无理数

最新推荐文章于 2023-09-19 21:37:11 发布
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假设√2=m/n(m,n互质)是有理数

1)2=m2/n2

2)m2=2n2...    m是偶数

3)令m=2k

4)4k2=2n2....  2k2=n2.....n是偶数

5)m,n都是偶数与m，n互质矛盾，故√2是无理数

46、利用 Ωmega 进行证明开发：证明 √2 是无理数
plum99的博客
07-07 67
本博客介绍了利用Ωmega系统对√2是无理数的经典数学命题进行形式化证明的过程。通过ISLAND-TACTIC策略逐步展开证明步骤，并结合自动定理证明器Otter和计算机代数系统Maple填补证明间隙，最终完成完整的逻辑推导。文章还探讨了当前证明自动化方法的局限性，并展望未来在通用证明方法、BYCOMPUTATION策略扩展及Ω-Ants机制优化等方面的改进方向，旨在提升数学证明的效率与智能化水平。
45、使用Ωmega进行证明开发：√2是无理数
最新发布
plum99的博客
07-06 68
本文介绍了使用Ωmega证明开发系统完成经典数学命题'√2是无理数'的证明过程。Ωmega通过其独特的证明描述结构（PDS）和多策略证明规划机制，支持用户在较高抽象层次上进行自然的交互式证明开发。文章详细展示了从问题形式化到具体证明步骤的操作流程，并强调了Ωmega作为数学家友好型证明辅助工具的优势与应用价值。
怎么证明根号2是无理数，我们来推导和计算，还有逼格极高的算法
杨建荣的学习笔记
11-17 5303
这是学习笔记的第2161篇文章 记得上学的时候忙着考试，把心头的一些为什么都压在了脑后。 面对未知，我们大多数人都选择了默认接受，其实你不懂根号2，比如：根号2（√2）为什么是无理数，我们有什么办法去计算它。当我冒出这个想法的时候，其实大部分人的反映都一样1+1开根号就是啊，至于为什么，就是规定呗，当然把根号作为一种符号确实如此，但是离结果还差了很远。这个问题追根溯源，会发现远比我们想象的...
根号2是无理数的证明
weixin_30420305的博客
04-26 3967
目录 \(\sqrt{2}\)是无理数 注：原创不易，转载请务必注明原作者和出处，感谢支持！ \(\sqrt{2}\)是无理数 证明： 利用反证法。假设\(\sqrt{2}\)是有理数，于是存在互质的两个整数\(m\)和\(n\)使得 \[ \sqrt{2} = \frac{m}{n} \] 因为\(m\)和\(...
证明√2是无理数详细步骤
老关的博客
12-10 1093
欢迎志趣相投的朋友一起学习交流！ 本人qq：906570770 技术资料分享群：272811256
又一种证明根号2是无理数的方法
matrix67的专栏
05-21 2013
    今天的最后一篇日志了，仍然是翻译的cut-the-knot。发完我就睡觉去了。    这里已经有五种证明根号2是无理数的方法了。现在我们算是介绍第六种方法了。    一个有限小数的平方绝对不可能变成整数，因为小数部分不可能消失。观察有限小数的小数部分最后一个数字你会发现结论是显然的，平方后它总会产生新的“最后一位”。    下面证明，(n/m)^2不可能等于2。n/m不可能是
证明根号2为无理数
weixin_30648963的博客
10-23 458
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。 反证法：假设 √2 = a / b 。那么有 a2= 2 b2成立。 　　　　由于等式两边相等，根据唯一分解定理，等式左边必定能够 　　　　分解出 2 。由于等式左边是完全平方数，所以能分解出偶数 　　　　个 2 。那么等式右边也应有偶数个 2 。又由于等式右边的常 　　　　数项能且仅能分解出奇数个 2 ，再乘上一个完全平...
估算无理数的大小.doc
09-28
此外，记住一些常用无理数的近似值也很有帮助，例如√2≈1.414，√3≈1.732，√5≈2.236，e≈2.718，π≈3.14159。这些近似值可以帮助我们在没有计算器的情况下进行估算。 总之，估算无理数的大小需要熟悉常见的...
无理数的一种表示法 (1982年)
05-30
无理数的例子包括π（圆周率）和√2（2的平方根）。它们无法用分数形式准确地表示，且小数表示为无限不循环。 文章中提到的定理是关于一类广泛形式的无理数的。为了证明，作者使用了反证法。反证法的基本思想是假设...
蒙特卡洛方法模拟：无理数√i的计算实例与Layui数据表格应用
通过多次重复这个过程，可以得到√i的一个近似值，证明了即使对于看似棘手的无理数，蒙特卡洛方法也能提供有效的解决方案。 该论文不仅介绍了这一方法的基本原理，还提供了Matlab编程示例，使得读者能够理解并实际...
根2是无理数的几种证明方法
lijil168的专栏
03-29 6573
一、几何证明法：对应于欧几里德的辗转相除法求最大公因子。 此方法是找BD和BC的公度量，BC为单位长（有理数长度，可公度），如果能找到，则BD长是有理数（可公度），否则是无理数（不可公度）。 求公度量的方法是：不断地用较长的那个线段减短的线段，直到两者相等。 如上图所示：1、用BD-BC=DE=CF；2、BC-CF=BC-DE=DF；3、DF-DE回到第一步，所以永无止境，故找不到共度量
√2为何不是有理数？
u014546475的博客
03-31 1452
要推导出√2不是有理数，证明如下，我们知道任意的一个有理数都可以用Q{m/n，m,n∈N，n≠0}来表示。现在我们假设√2是可以用m/n来表示的，m和n无相同的公因数。那么推倒如下： 首先假设：√2=m/n 两边同时平方后：m²=2n²--->由这个等式我们可以得出m是有2这个因数的 将等式两边同除以四：(m/2)²=n²/2 令m/2等于k：n²=2k²--->这里我们又可以...
算法证明_怎么证明根号2是无理数，我们来推导和计算，还有逼格极高的算法...
weixin_39883906的博客
12-24 697
这是学习笔记的第 2161 篇文章记得上学的时候忙着考试，把心头的一些为什么都压在了脑后。面对未知，我们大多数人都选择了默认接受，其实你不懂根号2，比如：根号2(√2)为什么是无理数，我们有什么办法去计算它。当我冒出这个想法的时候，其实大部分人的反映都一样1+1开根号就是啊，至于为什么，就是规定呗，当然把根号作为一种符号确实如此，但是离结果还差了很远。这个问题追根溯源，会发现远比我们想象的要复杂，...
无理数存在性的几何证明
tugouxp的专栏
03-18 2912
几何原本 卷十，命题2：如果从两个不等量的大量中连续减去小量，直到余量小于小量，在从小量中连续减去余量直到小于余量，这样一直做下去，当所余的量总不能量尽它前面的量时，则称两个量不可公度。从这个定义可以看出，不可公度是用欧几里得算法能否停止下来定义的。由于欧几里得算法是递归的，也就是说递归能否终止成了判断条件。下面用C语言实现了欧几里德算法检测两个数字是否可公度，算法核心是通过fmod函数实现连续相减，每次计算的余数r，超过迭代次数或者余数小于设定小数时认为可公度。
π为无理数的证明
xumingyang0的博客
12-01 2093
挺好懂的一篇文章
根号2是无理数的两种证明以及如何计算根号2的值
weixin_72718640的博客
09-19 4776
根号2为无理数的两种证明以及如何计算根号2的值。
根号 2 是无理数的证明
06-21 5674
首先声明一些基本事实： 偶数的平方还是偶数； 奇数的平方还是奇数； 偶数之间的乘法还是偶数； 奇数之间的乘法还是奇数； 所谓偶数还是奇数，分别的关键在于是否存在 2 的因子。
令人称奇的简单证明：五种方法证明根号2是无理数
matrix67的专栏
03-14 6576
    我喜欢各种各样的证明。有史以来我见过的最诡异的证明写在http://www.matrix67.com/blog/article.asp?id=34。人们很难想到这样一些完全找不到突破口的东西竟然能够证明得到。说“没有突破口”还不够确切。准确地说，有些命题多数人认为“怎么可能能够证明”却用了一些技巧使得证明变得非常简单。我看了五色定理的证明，定理宣称若要对地图进行染色使得相邻区
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