又一种证明根号2是无理数的方法

    今天的最后一篇日志了，仍然是翻译的cut-the-knot。发完我就睡觉去了。

    这里已经有五种证明根号2是无理数的方法了。现在我们算是介绍第六种方法了。
    一个有限小数的平方绝对不可能变成整数，因为小数部分不可能消失。观察有限小数的小数部分最后一个数字你会发现结论是显然的，平方后它总会产生新的“最后一位”。
    下面证明，(n/m)^2不可能等于2。n/m不可能是整数，于是把它写成小数形式，而有限小数的平方不可能是整数。如果n/m不是有限小数的话，可以把它转换成另外的进制使得n/m是有限小数，因而上面的结论仍然成立。一个进制下的无限小数可能是另一个进制下的有限小数。比如，把分数n/m转化为m进制，得到的小数肯定是有限小数。