向量与矩阵乘法

最新推荐文章于 2025-10-26 16:52:20 发布

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本文详细介绍了向量与矩阵乘法的定义、性质和实现方法，包括结合律、分配律、数乘结合律等，并提供了Python实现代码示例，强调了其在线性代数和机器学习中的应用。

在线性代数中，向量与矩阵乘法是一个重要的运算，它可以用来描述线性变换、解线性方程组以及进行数据处理等。本文将详细介绍向量与矩阵乘法的定义、性质和实现方法，并附上相应的源代码。

定义

向量与矩阵乘法是指将一个向量与一个矩阵相乘得到另一个向量的运算。设有一个 m 维列向量 v 和一个 m×n 维矩阵 A，它们的乘积记作 vA，结果是一个 n 维列向量。乘积的每个元素是向量 v 的每个元素与矩阵 A 的对应列向量的内积。

性质

向量与矩阵乘法具有以下性质：

2.1 结合律：(uA)B = u(AB)，其中 u 是一个向量，A 和 B 是矩阵。

2.2 分配律：(u+v)A = uA + vA，其中 u 和 v 是向量，A 是矩阵。

2.3 数乘结合律：(cu)A = c(uA)，其中 c 是一个标量，u 是一个向量，A 是矩阵。

实现方法

在实际编程中，可以使用循环遍历的方式来实现向量与矩阵的乘法。下面是一个使用 Python 语言实现的示例代码：

def vector_matrix_multiply(vector, matri

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