numpy下04

numpy.dot(a, b[, out])计算两个矩阵的乘积，如果是一维数组则是它们的内积。

numpy.linalg.eig(a) 计算方阵的特征值和特征向量。
numpy.linalg.eigvals(a) 计算方阵的特征值。

u, s, v = numpy.linalg.svd(a, full_matrices=True, compute_uv=True, hermitian=False)奇异值分解
a 是一个形如(M,N)矩阵
full_matrices的取值是为False或者True，默认值为True，这时u的大小为(M,M)，v的大小为(N,N)。否则u的大小为(M,K)，v的大小为(K,N) ，K=min(M,N)。
compute_uv的取值是为False或者True，默认值为True，表示计算u,s,v。为False的时候只计算s。
总共有三个返回值u,s,v，u大小为(M,M)，s大小为(M,N)，v大小为(N,N)，a = usv。
其中s是对矩阵a的奇异值分解。s除了对角元素不为0，其他元素都为0，并且对角元素从大到小排列。s中有n个奇异值，一般排在后面的比较接近0，所以仅保留比较大的r个奇异值。
注：Numpy中返回的v是通常所谓奇异值分解a=usv’中v的转置。

q,r = numpy.linalg.qr(a, mode=‘reduced’)计算矩阵a的QR分解。
a是一个(M, N)的待分解矩阵。
mode = reduced：返回(M, N)的列向量两两正交的矩阵q，和(N, N)的三角阵r（Reduced QR分解）。
mode = complete：返回(M, M)的正交矩阵q，和(M, N)的三角阵r（Full QR分解）。

L = numpy.linalg.cholesky(a) 返回正定矩阵a的 Cholesky 分解a = L*L.T，其中L是下三角。

numpy.linalg.norm(x, ord=None, axis=None, keepdims=False) 计算向量或者矩阵的范数。

numpy.linalg.det(a) 计算行列式

numpy.linalg.matrix_rank(M, tol=None, hermitian=False) 返回矩阵的秩。

numpy.trace(a, offset=0, axis1=0, axis2=1, dtype=None, out=None) 方阵的迹就是主对角元素之和。

numpy.linalg.inv(a) 计算矩阵a的逆矩阵（矩阵可逆的充要条件：det(a) != 0，或者a满秩）。

numpy.linalg.solve(a, b) 求解线性方程组或矩阵方程。
一

import numpy as np
a=np.array([1,2,3,4,5])
b=np.array([4,5,6,7,8])
print(np.linalg.norm(a-b,ord=2))

二

import numpy as np
a=np.diag([5,5,5,5,5])
print(np.linalg.det(a))
print(np.linalg.inv(a))
``
三
```python
import numpy  as np
A=np.array([[1, -2, 1],[0 ,2 ,-8],[-4, 5 ,9]])
b=np.array([0,8,-9])
print(np.linalg.solve(A, b))

四

import numpy  as np
A=np.array([[4, -1, 1],[-1 ,3 ,-2],[1, -2 ,3]])
a,b=np.linalg.eig(A)
print(a,b)