洛谷 P1017 进制转换

最新推荐文章于 2024-05-29 21:09:39 发布

yjy_aii

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分类专栏：模拟

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本文介绍了一种将十进制数转换为特定负进制数的方法，并提供了一个具体的程序实现示例。文章详细解释了负进制数的概念及表示方式，如-2进制数如何通过2的幂级数表示一个十进制数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目
题解
代码

题目

我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的(值减1)为指数,以10为底数的幂之和的形式。例如:123可表示为 1*10^2+2*10^1+3*10^0这样的形式。

与之相似的,对二进制数来说,也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的(值-1)为指数,以2为底数的幂之和的形式。一般说来,任何一个正整数R或一个负整数-R都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以R或-R为基数,则需要用到的数码为 0,1,….R-1。例如,当R=7时,所需用到的数码是0,1,2,3,4,5和6,这与其是R或-R无关。如果作为基数的数绝对值超过10,则为了表示这些数码,通常使用英文字母来表示那些大于9的数码。例如对16进制数来说,用A表示10,用B表示11,用C表示12,用D表示13,用E表示14,用F表示15。

在负进制数中是用-R 作为基数,例如-15(十进制)相当于110001(-2进制),并且它可以被表示为2的幂级数的和数:

110001=1*(-2)5+1*(-2)4+0*(-2)3+0*(-2)2+0*(-2)1 +1*(-2)0

设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数:-R∈{-2,-3,-4,…,-20}

题解

模拟，因为数据很小

代码

var
  n,m,r,i,j:longint;
  s:string;
begin
  readln(n,r);
  m:=n;
  while n<>0 do
    begin
      i:=n mod r;
      n:=n div r;
      if i<0 then//这里很关键
        begin
          inc(n);
          i:=i-r;
        end;
      if i<10 then s:=chr(i+48)+s else s:=chr(i+55)+s;
    end;
  writeln(m,'=',s,'(base',r,')');
end.