【洛谷题解/NOIP2000提高组】P1017 进制转换

题目概况

链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1017
难度：普及/提高-

题目分析

一道数学题。
首先我们知道，十进制转N进制需要采用除法取余，倒序输出的方法。但是题目中说明：使用的是负进制。
它的转换方法和正整数进制相同（详情移步度娘），但我们就会发现一个问题：在C++中取模给出了负数
如图，-15 % -7 = -1

那问题明了，如何将负数化为非负数？
解答： 已知：商*除数+余数=被除数，则样例为 2 * (-7) + (-1) = -15，我们可以把商加上1（等同于被除数再加一个除数），然后余数减去一个除数的方式转化为非负数。
That’s all，然后就可以切题了

代码实现

考虑运用递归，递时转换、归时输出

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

void change(int n, int r) {
	if (n == 0) { //如果被除数为0，结束递，开始归
		return;
	}

	int m = n % r; //m指余数，但是后几行换成ASCII码（因为还有用字母的情况）

	if (m < 0) { //如果余数是负数
		n += r; //被除数加一个除数
		m -= r; //余数减一个除数
	}
	
	if (m >= 10) { 
		m = 'A' + m - 10; //十六进制处理，直接转换ASCII码
	} else {
		m += '0'; //没事就直接转换成字符数字
	}

    change(n / r, r); //继续递
    
	cout << (char)m; //由于倒序输出，我们需要在递归后输出（即归时输出）
}

int main() {
	int n, r; //被除数，除数 
	cin >> n >> r;
	cout << n << "=";
	change(n, r);
	cout << '(' << "base" << r << ')';
	return 0;
}