UVA11361 递推关系

最新推荐文章于 2020-04-14 23:10:26 发布

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本文解析了一道经典的数位DP题目，详细介绍了如何通过构建递推关系数组解决该问题。给出了具体的C++代码实现，并解释了关键步骤，如状态定义、边界条件处理等。

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因为A,B<2^31,所以这个数个数位上的数字之和是有一个上限的，具体多少不知道，但是长度不超过10，第一个数位上的数不可能大于2，令剩下所有数位上的数为9，那么和为83，所以当k>=83时，直接可以输出0了，

这道题目是白书上的题目，具体解析可以看白书，P114，这个递推关系数组的意义很是经典，真的很难想到：dp[i][j][p],表示从左到右到第i数位各个数字之和除以k的余数为j,数本身除以k的余数为p的整数的个数，

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<list>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<memory.h>
#include<set>

#define ll long long
#define LL __int64
#define eps 1e-8

#define inf 0xfffffff

using namespace std;

//vector<pair<int,int> > G;
//typedef pair<int,int> P;
//vector<pair<int,int>> ::iterator iter;
//
//map<ll,int>mp;
//map<ll,int>::iterator p;
//

#define IN freopen("c:\\Users\\linzuojun\\desktop\\input.txt", "r", stdin)
#define OUT freopen("c:\\Users\\linzuojun\\desktop\\output.txt", "w", stdout)

int a,b,k;
int dp[12][112][112];
int c[12];

void clear()
{
	memset(dp,0,sizeof(dp));
}

ll detal(int x)
{
	clear();
	int tempx=x;
	for(int i=10;i>=0;i--)
	{
		c[i]=tempx%10;
		tempx/=10;
	}
	int ans1,ans2;
	ans1=ans2=0;
	for(int i=0;i<10;i++)
	{
		ans1=(ans1+c[i])%k;
		ans2=(ans2*10+c[i])%k;
		for(int j=0;j<k;j++)
			for(int l=0;l<k;l++)
				for(int p=0;p<10;p++)
					dp[i+1][(j+p)%k][(l*10+p)%k]+=dp[i][j][l];
		for(int j=0;j<c[i+1];j++)
			dp[i+1][(ans1+j)%k][(ans2*10+j)%k]++;
	}
	ll ans=dp[10][0][0];
	if((ans1+c[10])%k==0 && (ans2*10+c[10])%k==0)
		ans++;
	return ans;
}

int main(void)
{
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>a>>b>>k;
		if(k>=83)
			puts("0");
		else
			cout<<detal(b)-detal(a-1)<<endl;
	}
}