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最新推荐文章于 2019-02-21 23:47:32 发布

Tczxw

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CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Tczxw/article/details/50705199

本文详细解析了一段用于解决特定数值序列与模运算问题的C++代码实现，包括如何通过递归函数计算序列值、利用预处理数组优化计算效率，并在给定条件下求解序列区间内的特殊值。代码通过引入幂次数组和数值数组来辅助计算，最终通过调用递归函数dfs来完成复杂的数值操作，特别适用于需要快速计算大规模数据集的场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#include<cstring>  
using namespace std;
long long f[12][101][101];  
long long pow[15],num[15];  
long long a,b,p;  
long long dfs(int l,int k1,int k2,int e)  
{  
    if(l==-1) return (k1==0)&&(k2==0);  
    if(!e && f[l][k1][k2]!=-1)return f[l][k1][k2];  
  
    int u=(e?num[l]:9);  
    long long res=0;  
  
    for(int i=0;i<=u;i++)  
    res+=dfs(l-1,(pow[l]*i+k1)%p,(i+k2)%p,e&&i==u);  
  
    return e?res:f[l][k1][k2]=res;  
}  
long long solve(long long x)  
{  
    int l=0;  
    memset(f,-1,sizeof(f));  
    while(x!=0)  
    {  
        num[l++]=x%10;  
        x=x/10;  
    }  
    return dfs(l-1,0,0,1);  
}  
int main()  
{  
    int sec;  
    scanf("%d",&sec);  
  
    {  
        long long x=1;  
        for(int i=0;i<=10;i++)  
        {  
            pow[i]=x;  
            x=x*10;  
        }  
    }  
  
    while(sec--)  
    {  
        scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&p);  
        if(p>=100)printf("0\n");else  
        {  
            long long ans=solve(b)-solve(a-1);  
            printf("%lld\n",ans);  
        }  
    }  
    return 0;  
}

然后按照书上的思想我们设f【x】表示不超过x的非负整数中满足条件的个数，所以我们得到的答案就是f【b】-f【a-1】这一条不用多说。关键就在于怎么算f

书上在给出递推式子：f【d】【m1】【m2】表示d个数字，其中各数字之和除以k的余数为m1，这些数字组成的整数除以k的余数为m2的整数个数。这句话读起来可能比较绕口。可以这么想：计算的时候表示递推的左起第d位时候，各位数字和%k=m1，该数字本身%k=m2 其中的值代表数字中小于给出的b或者a-1的个数一共多少个（貌似还是很绕口，但是希望能明白一点点）。接下来就是怎么求了：

由于要枚举最高位的数字0-9所以我们可以事先打表做好各位数字是什么。对于各位数字和与当前数字本身我们可以用递推的思想：就是我从第一位开始算，那么我们的第二位数字和就是第一位数字和+第二位数字，第二位数字本身就是第一位数字本身*10+第二位数字。所以我们可以一步一步取位取上去。即书上给出的递推式：我不想打了。。见书114页最底下。

接下来我们要考虑边界条件：

对于a-1或者b，我们以b为例（因为后面每次打的时候就不用打a-1了）：对于b的前i位与枚举的前i位相等，那么当第i+1位比b的第i+1位大时，那么势必就不存在这个数了。

如果新数i+1位比b的i+1位小那么我们就可以认为是新增加了一个数所以+1 即对于f【i+1】【m1】【m2】+1 如果（第i+1位<b【i+1】）

最后我们当然是返回值是什么：

即：f【10】【0】【0】的值啦。对于前面10位两者%k都为0的情况

转载来自：http://blog.youkuaiyun.com/luyuncheng/article/details/8498169