假定表型值由均值+育种值+残差
y i = μ + a i + ϵ i y_i = \mu + a_i + \epsilon_i yi=μ+ai+ϵi
表型值 VS 育种值
他们之间的相关系数
c
o
r
(
y
,
a
)
=
C
o
v
(
y
,
a
)
V
a
r
(
y
)
∗
V
a
r
(
a
)
cor(y,a) = \frac{Cov(y,a)}{\sqrt{Var(y)*Var(a)}}
cor(y,a)=Var(y)∗Var(a)Cov(y,a)
其中:
C
o
v
(
y
,
a
)
=
C
o
v
(
μ
+
a
+
ϵ
,
a
)
=
C
o
v
(
a
,
a
)
=
V
a
r
(
a
)
Cov(y,a) = Cov(\mu + a + \epsilon, a) = Cov(a,a) = Var(a)
Cov(y,a)=Cov(μ+a+ϵ,a)=Cov(a,a)=Var(a)
所以:
c
o
r
(
y
,
a
)
=
V
a
r
(
a
)
V
a
r
(
y
)
∗
V
a
r
(
a
)
=
V
a
r
(
a
)
V
a
r
(
y
)
=
h
2
cor(y,a) = \frac{Var(a)}{\sqrt{Var(y)*Var(a)}} = \sqrt{\frac{Var(a)}{Var(y)}} = \sqrt{h^2}
cor(y,a)=Var(y)∗Var(a)Var(a)=Var(y)Var(a)=h2
回归系数 VS 相关系数 VS 遗传力
回归系数:
b
a
,
y
=
C
o
v
(
y
,
a
)
V
a
r
(
y
)
=
V
a
r
(
a
)
V
a
r
(
y
)
=
h
2
b_{a,y} = \frac{Cov(y,a)}{Var(y)} = \frac{Var(a)}{Var(y)} = h^2
ba,y=Var(y)Cov(y,a)=Var(y)Var(a)=h2
回归系数和相关系数:
b
a
,
y
=
c
o
r
2
(
a
,
y
)
=
h
2
b_{a,y} = cor^2(a,y) = h^2
ba,y=cor2(a,y)=h2
育种值 VS 表型值 VS 遗传力
a = h 2 ( y − μ ) a = h^2(y - \mu) a=h2(y−μ)
结论:
由此可以知道, 在模拟数据时, TBV和phenotype的关系, 以及与遗传力的关系为:
c o r ( T B V , p h e n o t y p e ) = h 2 cor(TBV, phenotype) = \sqrt{h^2} cor(TBV,phenotype)=h2
T
B
V
=
b
+
a
∗
p
h
e
n
o
t
y
p
e
TBV = b + a*phenotype
TBV=b+a∗phenotype
a 为回归系数:
a
=
h
2
a = h^2
a=h2
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