P1005 [NOIP2007 提高组] 矩阵取数游戏

使用__int128类型实现矩阵动态规划算法

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#矩阵 #游戏 #动态规划

本文详细介绍了如何使用C++中的`__int128`类型处理大整数，并展示了如何运用动态规划方法解决一个矩阵问题，涉及函数如`qpow`、`read`和`write`。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=105;
__int128 dp[maxn][maxn][maxn],a[maxn][maxn];
int n,m;
__int128 qpow(__int128 x,__int128 y)
{
	__int128 res=1;
	while(y)
	{
		if(y&1) res=res*x;
		x=x*x;
		y>>=1;
	}
	return res;
}
__int128 read()
{
    __int128 x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-')
            f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0' && ch<='9')
        x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
void write(__int128 x)
{
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    return;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=m;++j)
			a[i][j]=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		dp[i][0][m]=a[i][m]*2;
		dp[i][1][m+1]=a[i][1]*2;
	}
	for(int g=1;g<=n;++g)
	{
		for(int i=0;i<=m;++i)
		{
			for(int j=m+1;j>i;--j)
			{
				if(i>=1) dp[g][i][j]=max(dp[g][i][j],dp[g][i-1][j]+qpow(2,i+m-j+1)*a[g][i]);
				if(j<=m) dp[g][i][j]=max(dp[g][i][j],dp[g][i][j+1]+qpow(2,i+m-j+1)*a[g][j]);
			}
		}
	}
	__int128 ans=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		__int128 sum=0;
		for(int j=0;j<=m;++j)
		{
			sum=max(sum,dp[i][j][j+1]);
		}
		ans+=sum;
	}
	write(ans);
	return 0;	
}