已知先序遍历和中序遍历 如何求后序遍历？

先序遍历，可记做根左右（二叉树父结点向下先左后右）。

首先访问根结点然后遍历左子树，最后遍历右子树。在遍历左、右子树时，仍然先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树，如果二叉树为空则返回。

中序遍历，左根右。后序遍历，左右根。

 

那已知先序遍历和中序遍历 如何求后序遍历？

举个例子：先序遍历：ABDCF，中序遍历DBAFC。首先先序遍历，根左右，第一个元素必为根节点，则A为根节点。再看中序，左根右，根据A在中序的位置，可知左子树为DB，右子树为FC。然后递归求解DB和FC。先序，B为除去A的第一个元素，即为左子树根。中序，DB，则D为B左。同理，C为根，F为左子树。所以，树为：

 

 

 

 

通过上面总结步骤如下：

①确定树的根节点。通过先序遍历最先出现的元素。

②通过根节点分出左右子树。通过查找根节点在中序中的位置来分出左右子树。

③重复①②步骤，知道求解完成。

 

具体代码如下：

 

int initTree(Tree *root,char *front,char *middle,int num)
{
        in i=0;
        root->data = front[0];
        if(num==0) return 0;//全部结束
        //找到根节点在middle中的位置
        for(i=0;i<num;i++)
        {
                     if(middle[i]==root->data) break;
       }
       //如果root存在左子树
      if(i!=0)
      {
           root->lchild=new struct TreeNode();
           initTree(root->lchild,front+1,middle,i);
     }
    if(i!=num-1)
   {
           root->rchild = new struct TreeNode();
           initTree(root->rchild,front+i+1,middle+i+1,i);
    }
    return 1;
}

 

下面分析下以上代码，用前面的例子，先序遍历：ABDCF，中序遍历DBAFC：

1、第一层，

先序遍历：A B D C F，

                       ↑                                                

i=0,root->data=front[0]='A',

找A在middle中位置，for(---)  i=2,

因为i!=0,所以，产生新节点，

递归左子树,front+1,

 

2、第二层，第一层:A左分支，num=2

先序： B D  C F ，

            ↑                                                                 

root->data = front[0]='B'

找B在middle中位置，for(---)  i=1,

因为i!=0,所以，产生新节点，

递归左子树,front+1,

 

3、第二层:B 的左分支：，num=1

先序： D  C F ，

            ↑                                                            

root->data = front[0]='D'

找D在middle中位置，for(---)  i=0,

不满足i!=0，也不满足i!=num-1(此时，i=0，num=1)

所以return 1,至 2、第二层

 

4、返回到了上一层：第二层:B，                                                 

此时i=1,num=3

所以不满足if(i!=num-1)

所以return 1,至 1、第一层:A

 

5、第一层：A，i=2,num=5

因为满足if(i!=num-1)

产生新节点，

递归右子树，front+i+1,middle+i+1（即front+3,middle+3，即C，F）

 

6、第一层A的右分支,第二层，num=2

先序：  C F ，      后序：F C 

            ↑                          ↑                      

 

root->data=front[0]='C'

找C在middle中位置，for(---)  i=1,                 

满足if(i!=0)

产生新节点，

递归左子树，front+1,middle

 

8、第二层的左分支，第三层，num=1

先序： F ， 后序：F C 

            ↑                 ↑       

root->data=front[0]='F'

找F在middle中位置，for(---)  i=0,

不满足if(i!=0)，不满足if(i!=num-1)

返回至上一层C，第6步

 

9、C右子树，

此时i=1,num=2,

不满足if(i!=num-1)

所以return 1,至 1、第一层。

 

return 1

程序结束.

 

通过以上分析，可以看出i与0，num-1的关系所代表的的意义

i：找字符在middle中位置，

而i代表包含当前节点左子树的个数，

若i==0,则说明该节点无左子树。

num代表所以节点个数，

如果i==num-1,则说明该节点在中序遍历时已经是最后一个节点，所以无右子树。

 

该方法的缺点：没有对越界的判断，