编程之美 N个正整数的数组 寻找丢失的数 和 寻找唯一重复的数

①n-1个整数，并未排序，元素师1~n中不同整数 如何寻找序列中缺少的整数？请写一个线性的算法。

 

思想：

首先，求得所有元素的和SUM，T=O（n）

再计算N个数的和为n（n+1）/2

所以缺少的整数为： n（n+1）/2 - SUM

 

②n+1个整数，并未排序，元素师1~n中不同整数 如何寻找序列中唯一重复的数？

解法一：类似于上面的求和解法，SUM - n（n+1）/2

解法二：异或法：

for(int i :0->n)

{

 tmp =0^a[i];   //因为j^j=0,所以这步骤是消除了重复的数

tmp^=i;  //把所有tmp的N个数异或，只有重复的数没被异或掉

}

解法三：位图（略）

解法四：hash

解法五：将数组改写成链表，然后类似于单链表找环，设置两个指针，一快一慢（快：f=p->next->next；慢：s= p-next;），去找环的点（即重复的数）