编程之美3.7--队列中取最大值操作问题

问题：

假设有这样一个拥有3个操作的队列：

1. EnQueue(v): 将v加入队列中

2. DeQueue(): 使队列中的队首元素删除并返回此元素

3. MaxElement: 返回队列中的最大元素

设计一种数据结构和算法，让MaxElement操作的时间复杂度尽可能地低。

 

说一下我对解法三的理解，代码就不再赘述了

stackItem[]：栈数组，Link2NextMaxItem[]：保存最大值的位置值的数组，maxStackIndex：初始化Link2NextMaxItem[]过程中，保存最大值位置信息

 

例如要操作的数据为PUSH（2，6，4，8，9），那么先处理2，push(2),

 2 6 4 8 9

↑

x=2,

stacktop=0,stackItem[0]=2,Max()<0,(因为maxStackIndex初始值为-1,所以返回-INF),

x>Max(){Link2NextMaxItem[0]=-1, 

maxStackIndex=0;}

 

stackItem:  

2

Link2NextMaxItem:

-1

此时maxStackIndex=0;

 

下一个值

 2  6  4  8  9

     ↑

x=6,

stacktop=1,stackItem[1]=6,Max()=2,(因为maxStackIndex=0,所以返回stackItem[0]),

x>Max(){Link2NextMaxItem[1]=0, 

maxStackIndex=1;}

stackItem:  

6

2

Link2NextMaxItem:

0

-1

此时maxStackIndex=1;

 

下一个值

 2  6  4  8  9

         ↑

x=4,

stacktop=2,stackItem[2]=4,Max()=6,(因为maxStackIndex=1,所以返回stackItem[1]),

x<Max()Link2NextMaxItem[2]=-1, 

maxStackIndex不变，还是1;

stackItem:  

4

6

2

Link2NextMaxItem:

-1

0

-1

此时maxStackIndex=1;

 

下一个值

 2  6  4  8  9

              ↑

x=8,

stacktop=3,stackItem[3]=8,Max()=6,(因为maxStackIndex=1,所以返回stackItem[1]),

x>Max(){Link2NextMaxItem[3]=1, 

maxStackIndex=3;}

stackItem:  

8

4

6

2

Link2NextMaxItem:

1

-1

0

-1

此时maxStackIndex=3;

 

下一个值

 2  6  4  8  9

                  ↑

x=9,

stacktop=4,stackItem[4]=8,Max()=8,(因为maxStackIndex=3,所以返回stackItem[3]),

x>Max(){Link2NextMaxItem[4]=3, 

maxStackIndex=4;}

stackItem:  

9

8

4

6

2

Link2NextMaxItem:

3

1

-1

0

-1

此时maxStackIndex=4

 

所以，pop操作的时候，先弹出stackItem栈顶元素，9，

因为stacktop=4 等于 maxStackIndex=4，是当前最大值

然后maxStackIndex=Link2NextMaxItem[stacktop=4],根据上图maxStackIndex=3，

stacktop--；

 

下一次pop，弹出stackItem栈顶元素，8，

因为stacktop=3等于 maxStackIndex=3，是当前最大值

然后maxStackIndex=Link2NextMaxItem[stacktop=3],根据上图maxStackIndex=1，

stacktop--；

 

下一次pop，弹出stackItem栈顶元素，4，（无论是否是最大值都弹出栈顶元素了）

因为stacktop=2不等于 maxStackIndex=1，所以不是当前最大值

maxStackIndex仍然是1

stacktop--；

 

下一次pop，弹出stackItem栈顶元素，6，

因为stacktop=1等于 maxStackIndex=1，是当前最大值

然后maxStackIndex=Link2NextMaxItem[stacktop=1],根据上图maxStackIndex=0，

stacktop--；

 

最后弹出栈底元素，1

 

所以最大值的顺序是9,8,6,2。

在弹出8以后，弹出4后才能弹出6，所以，尽管4大于2，但是在这种栈的存储方式比较下，无法体现4。