uva10003

最新推荐文章于 2020-10-22 19:49:29 发布

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这是一篇关于UVA10003问题的解析，主要探讨如何以最小消耗切割一根木棍。通过设定状态转移方程，即dp[i][j] = min{dp[i][k] + dp[k][j] + (j - i)}，可以在给定位置进行切割以达到最节省成本的效果。文章提供了实现AC（Accepted）的代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目的意思就是,有一根木根,长度为 l ,要给它n刀.分别在c1,c2,c3......cn的位置切.

每一刀的消费是当前这段木棍的长度.

比如长度10 , 要在2,4,7三个位置切.假设顺序是 4, , 2 ,7.

切4这个位置的时候,木棍长度10 ,消耗10,然后切2这个位置的时候,它所在的地方木棍长度是4 ,消耗4,切7时消耗6.总共10 + 4 +6 = 20.

这种切法也是最省的,如果2.4.7要10 + 8 +6 =24.

题目就是要求最少消耗..

那我们可以知道,切了一道后,它左边那一段的消耗,和右边那一段的消耗就完全没有关系了.,.那么这一刀的最小消耗,就是左边那一段的最小消耗,加上右边那一段的最小消耗.再加上这一刀的消耗.

在区间( i, j )内最少的消耗是多少.我们可以设在中间k处,切一刀,那么最少消耗就是dp[ i ] [ j ] = min { dp ( i , k) + dp ( k , j ) + (j - i) }.其中k就是遍历(i j )间可以切的点.

根据这个状态转移方程就能做了

AC代码:

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int  N = 1000 + 5;
int len;
int num;
int piece[N];
int d[N][N];
int dp(int left ,int right) {
	if (d[left][right] != -1)
		return d[left][right];
	int m = N * N;
	int k;
	for (int i = 0 ; i < num ;i++) {
		if (piece[i] <= left)
			continue;
		if (piece[i] >= right)
			break;
		k = dp(left,piece[i]) + dp(piece[i] , right) + right - left;
		if (k < m)
			m = k;
	}
	if(m == N * N)
		d[left][right] = 0;
	else
		d[left][right] = m;
	return d[left][right];
}
int main () {
	while(scanf("%d",&len) && len) {
		scanf("%d",&num);
		memset(d, -1 ,sizeof(d));
		if (num == 0) {
			printf("The minimum cutting is 0.\n");
			continue;
		}
		for (int i = 0 ; i < num ;i++) {
			scanf("%d",&piece[i]);
		}
		int m = N * N;
		for (int i = 0 ; i < num ;i++) {
			int k = dp(0 ,piece[i]) + dp(piece[i] , len) + len;
			if (k < m)
				m = k;
		}
		d[0][len] = m;
		printf("The minimum cutting is %d.\n",m);
	}
}