uva10003(经典区间dp)

最新推荐文章于 2020-11-26 11:23:52 发布

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文章标签：算法动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/tczz000/article/details/107971089

本文深入解析了UVA10003题目，通过区间动态规划的方法解决小棒切割问题，详细阐述了状态转移方程及代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题面

uva10003

题意

在这里插入图片描述

思路

明显，对小棒ij中间k点来一刀，小棒就变成了ik,jk两个小棒，并且花费为j-i,很容易想到区间dp，用 $d [i] [j]$ 表示把小棒ij分到不能分为止最小的花费，那么得到状态转移方程:
$d [i] [j] = m i n (d [i] [j], d [i] [k] + d [j] [k] + j - i)$
所求的结果为 $d [0] [L]$

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 55;
const int maxl = 1100;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int cut[maxn];
int d[maxl][maxl];
int main()
{
    int L;
    int n;
    int Case=0;
    while (cin >> L )
    {
        if(L==0) break;
        else cin>>n;
        Case++;
        memset(d, inf, sizeof(d));
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            cin >> cut[i];
        cut[0] = 0;
        cut[n + 1] = L;
        for (int i = 2; i <= n; i++)
        {
            d[cut[i - 1]][cut[i]] = 0;
        }
        d[0][cut[1]] = 0;//这一块
        d[cut[n]][L] =0;//很细节
        cut[0] = 0;//可以多想想
        cut[n + 1] = L;//为什么这样搞
        for (int l = 3; l <= n+2; l++)
        {
            for (int i = 0; i <= n + 2 - l; i++)
            {
                for (int k = i + 1; k <= i + l - 2; k++)
                {
                    d[cut[i]][cut[i + l - 1]] = min(d[cut[i]][cut[i + l - 1]], d[cut[i]][cut[k]] + d[cut[k]][cut[i + l - 1]] + cut[i + l - 1] - cut[i]);
                }
            }
        }
        cout<<"The minimum cutting is "<<d[0][L]<<"."<<endl;
    }
    return 0;
}