时间复杂度为O(nlogn)的最长单调递增子序列

最新推荐文章于 2022-01-28 16:11:29 发布

原创最新推荐文章于 2022-01-28 16:11:29 发布 · 1.2k 阅读

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本文介绍了一种求解最长递增子序列长度问题的有效算法。通过使用二分查找法来优化传统方法，该算法能在O(n log n)的时间复杂度内解决问题。文章提供了完整的C++实现代码，并通过实例展示了如何利用此算法找出一个序列中最长递增子序列的长度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

写一记，其中利用二分查找法，具体分析见编程之美。

#include <iostream>
using namespace std;
#define N	20

int binarySearch(int src[], int des, int low, int high)
{
	int i = low, j = high;
	while (low < high)
	{
		int mid = (low + high) / 2;
		if (des > src[mid])
		{
			low = mid+1;
		}
		else if (des < src[mid])
		{	
			high = mid;
		}
		else
			return mid;
	}
	return low;
}

int LIS_Length(int X[], int len)
{
	int LIS[N];
	LIS[0] = INT_MIN;
	for (int i = 1; i < N; i++)
	{
		LIS[i] = INT_MAX;
	}

	for (int i = 0; i < len; i++)
	{
		int loc;
		loc = binarySearch(LIS, X[i], 0, len);
		LIS[loc] = X[i];
	}

	int count = 0;
	for (int i = 1; i <= len; i++)
	{
		if (LIS[i] < INT_MAX)
		{
			cout<<LIS[i]<<" ";
			count++;
		}
	}
	cout<<endl;
	return count;
}

int main()
{
	int X[] = {3, 2, 5, 6, 1, 4, 7};
	int len = 7;
	cout<<LIS_Length(X, len);
}