UVA754 Treasure Hunt 题解

题目描述
PDF

输入格式

输出格式

题意翻译
题目描述
考古学家考察金字塔。金字塔的底层是由一系列直线墙构成的，这些直线墙相交形成许多封闭的房间。目前，没有门存在以允许进入任何房间。这项技术也精确定位了宝藏室的位置。

考古学家想通过炸门进入宝藏室。他们想炸门的数量最少。只能在墙壁的中点对门进行爆破。求炸门的最小数目。

下图是一个例子。

image.png

输入格式
有多组输入。输入的第一行是数据组数。每组输入的第一行是一个整数 nn ，指定内墙的数量，以下 nn 行是墙的整数端点x_1x
1
​
y_1y
1
​
x_2x
2
​
y_2y
2
​
。金字塔的4个围墙在 (0,0)(0,0),(0,100)(0,100),(100,100)(100,100),(100,0)(100,0) 处有固定的端点，不在输入的围墙列表中。内墙总是从一个外墙跨越到另一个外墙，没有三个及以上堵墙交于一点。你可以假设没有两堵墙重合。内墙挂牌后，最后一行将包含宝藏室中宝藏的浮点坐标（保证不与墙重合）。

每组输入之间用空行隔开。

输出格式
对于每种情况，输出一行，即需要炸门的最小数量，格式见样例。

每两组输出之间用空行隔开。

数据范围
0\le n\le 300≤n≤30

输入输出样例
输入 #1复制
1
7
20 0 37 100
40 0 76 100
85 0 0 75
100 90 0 90
0 71 100 61
0 14 100 38
100 47 47 100
54.5 55.4
输出 #1复制
Number of doors = 2

题意看题中的图就行：问你从给定的点出发最少需要穿过几条线段才能从正方形中出去（边界也算）。

因为nn很小，可以考虑比较暴力的做法。枚举在边界中的哪一个点离开的。也就是枚举四周的点(x, y)(x,y)，并和起点(x_0, y_0)(x
0
​
,y
0
​
)连成线段，求和多少条线段相交。

但是因为点可以是实数，所以不知道怎么枚举。不过想想就知道，同一个区间中的点是等价的。因此我们只要枚举线段的端点即可。

至于判断线段相交，用叉积实现：对于线段ABAB和CDCD，如果(\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}) * (\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AD}) < 0(
AB
×
AC
)∗(
AB
×
AD
)<0且(\overrightarrow{CD} \times \overrightarrow{CA}) * (\overrightarrow{CD} \times \overrightarrow{CB}) < 0(
CD
×
CA
)∗(
CD
×
CB
)<0，则线段ABAB，CDCD相交。

（别忘了多组数据和n = 0n=0的情况，且每组输出之间有空行……）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define enter puts("") 
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define rg register
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 50;
inline ll read()
{
  ll ans = 0;
  char ch = getchar(), last = ' ';
  while(!isdigit(ch)) last = ch, ch = getchar();
  while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
  if(last == '-') ans = -ans;
  return ans;
}
inline void write(ll x)
{
  if(x < 0) x = -x, putchar('-');
  if(x >= 10) write(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}

int n;
struct Vec
{
  db x, y;
  db operator * (const Vec& oth)const
  {
    return x * oth.y - oth.x * y;
  }
};
struct Point
{
  db x, y;
  Vec operator - (const Point& oth)const
  {
    return (Vec){x - oth.x, y - oth.y};
  }
}a[maxn], b[maxn], P;

int solve(Point A, Point B)
{
  Vec AB = B - A;
  int ret = 0;
  for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
      Vec AC = a[i] - A, AD = b[i] - A;
      Vec CD = b[i] - a[i], CB = B - a[i];
      if((AB * AC) * (AB * AD) < -eps && (CD * AC) * (CD * CB) > eps) ret++;
    }
  return ret;
}

int main()
{
  int T = read();
  while(T--)
    {
      int ans = INF;
      n = read();
      for(int i = 1; i <= n; ++i) a[i].x = read(), a[i].y = read(), b[i].x = read(), b[i].y = read();
      scanf("%lf%lf", &P.x, &P.y);
      for(int i = 1; i <= n; ++i)
	{
	  ans = min(ans, solve(a[i], P));
	  ans = min(ans, solve(b[i], P));
	}
      if(!n) ans = 0;
      printf("Number of doors = ");
      write(ans + 1), enter;
      if(T) enter;
    }
  return 0;
}