c语言：用8个2*1的小矩形横着或竖着无重叠地覆盖一个2*8的大矩形，总共有多少种方法？

用2*1的小矩形横着或竖着去覆盖更大的矩形，用8个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*8的大矩形，总共有多少种方法？

解：把2*8的覆盖方法记为f(8),用第一个2*1的小矩形去覆盖大矩形的最左边时有两种选择，竖着放或横着放。当竖着放的时候，右边还剩下2*7的区域，这种情形下的覆盖方法记为f(7)；当2*1的小矩形横着放在左上角的时候，左下角必须横着放一个2*1的小矩形，右边还剩下2*6的区域，这种情形下的覆盖方法记为f(6),因此f(8)=f(7)+f(6),且f(1)=1，f(2)=2，这实际是斐波拉契数列的变形应用，把斐波拉契数列的每一项向前移动了1位。

程序：

#include<stdio.h>

int fibonacci(int n)

{

int num1 = 1, num2 = 1, num3 = 0, i = 0;

if (n <= 1)

{

return num1;

}

for (i = 1; i < n; i++)

{

num3 = num1 + num2;

num1 = num2;

num2 = num3;

}

return num3;

}

int main()

{

int num = 0, ret = 0;

printf("请输入小矩形的个数:");

scanf("%d", &num);

ret = fibonacci(num);

printf("总共有%d种方法覆盖！\n", ret);

return 0;

}

结果：

请输入小矩形的个数:8

总共有34种方法覆盖！

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