洛谷P2387 魔法森林_spfa

题目描述

为了得到书法大家的真传，小 E 同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐 士。魔法森林可以被看成一个包含 n 个节点 m 条边的无向图，节点标号为 1,2,3,…,n，边标号为 1,2,3,…,m。初始时小 E 同学在 1 号节点，隐士则住在 n 号节点。小 E 需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪 就会对其发起攻击。幸运的是，在 1 号节点住着两种守护精灵：A 型守护精灵与 B 型守护精灵。小 E 可以借助它们的力量，达到自己的目的。

只要小 E 带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无 向图中的每一条边 ei 包含两个权值 ai 与 bi 。若身上携带的 A 型守护精灵个数不 少于 ai ，且 B 型守护精灵个数不少于 bi ，这条边上的妖怪就不会对通过这条边 的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向 小 E 发起攻击，他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小 E 想要知道，要能够成功拜访到 隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为 A 型守护精灵的 个数与 B 型守护精灵的个数之和。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第 1 行包含两个整数 n,m，表示无向图共有 n 个节点，m 条边。 接下来 m 行，第i+ 1 行包含 4 个正整数 Xi,Yi,ai,bi，描述第i条无向边。 其中Xi与 Yi为该边两个端点的标号，ai 与 bi 的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。

输出格式：

输出一行一个整数：如果小 E 可以成功拜访到隐士，输出小 E 最少需要携 带的守护精灵的总个数；如果无论如何小 E 都无法拜访到隐士，输出“-1”（不 含引号）。

输入输出样例

输入样例#1： 

4 5 
1 2 19 1 
2 3 8 12 
2 4 12 15 
1 3 17 8 
3 4 1 17 

输出样例#1： 

32

输入样例#2： 

3 1 
1 2 1 1

输出样例#2： 

-1

说明

• 解释1
• 如果小 E 走路径 1→2→4，需要携带 19+15=34 个守护精灵； 如果小 E 走路径 1→3→4，需要携带 17+17=34 个守护精灵； 如果小 E 走路径 1→2→3→4，需要携带 19+17=36 个守护精灵； 如果小 E 走路径 1→3→2→4，需要携带 17+15=32 个守护精灵。 综上所述，小 E 最少需要携带 32 个守护精灵。

• 解释2

小 E 无法从 1 号节点到达 3 号节点，故输出-1。

一看标签，哇，LCT 动态树 。。。

在看题目，诶，好像可以用 spfa 水一水。。。

于是真的敲了个 spfa ，还奇迹般的过了。。。

好久没做水题了，开森。。。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define MAXN 100010
#define MAX 999999999
using namespace std;
queue<int> q;
int n,m,c=1;
int head[MAXN],path[MAXN];
bool vis[MAXN];
struct node1{
	int next,to,a,b;
}a[MAXN<<1];
struct node2{
	int u,v,w1,w2;
}b[MAXN];
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
bool cmp(const node2 &x,const node2 &y){
	if(x.w1==y.w1)
	return x.w2<y.w2;
	return x.w1<y.w1;
}
inline int relax(int u,int v,int w){
	if(max(path[u],w)<path[v]){
		path[v]=max(path[u],w);
		return 1;
	}
	return 0;
}
void add(int u,int v,int w1,int w2){
	a[c].to=v;a[c].a=w1;a[c].b=w2;
	a[c].next=head[u];
	head[u]=c++;
	a[c].to=u;a[c].a=w1;a[c].b=w2;
	a[c].next=head[v];
	head[v]=c++;
}
void spfa(int s,int t){
	int u,v;
	vis[s]=vis[t]=true;
	q.push(s);q.push(t);
	while(!q.empty()){
		u=q.front();
		q.pop();
		vis[u]=false;
		for(int i=head[u];i;i=a[i].next){
			v=a[i].to;
			if(relax(u,v,a[i].b)&&!vis[v]){
				vis[v]=true;
				q.push(v);
			}
		}
	}
}
void work(){
	int ans=MAX;
	for(int i=1;i<=n;i++){path[i]=MAX;vis[i]=false;}
	path[1]=0;
	vis[1]=true;
	q.push(1);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		add(b[i].u,b[i].v,b[i].w1,b[i].w2);
		spfa(b[i].u,b[i].v);
		ans=min(ans,b[i].w1+path[n]);
	}
	printf("%d\n",ans==MAX?-1:ans);
}
int main(){
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=m;i++){b[i].u=read();b[i].v=read();b[i].w1=read();b[i].w2=read();}
	sort(b+1,b+m+1,cmp);
	work();
	return 0;
}