这篇博客介绍了如何使用LCT（线段树的链剖解）算法解决一个关于无向图中守护精灵和妖怪的路径问题。小E需要通过魔法森林找到隐士，而森林中的边需要携带一定数量的A型和B型守护精灵才能安全通过。博客详细讲解了输入输出格式，以及样例解释，并分享了作者从初次看到题目感到困惑，到理解并实现LCT的过程，包括调试中的错误和最终AC的代码。
【魔法森林】
为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为 1…n，边标号为1…m。初始时小E同学在 1 号节点，隐士则住在 n 号节点。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。
魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在 1 号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。
只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边 ei 包含两个权值 ai 与 bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于 ai，且B型守护精灵个数不少于 bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。
由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。
输入格式
第1行包含两个整数 n,m，表示无向图共有 n 个节点，m 条边。
接下来 m 行，第 i+1 行包含4个正整数 xi,yi,ai,bi，描述第 i 条无向边。其中 xi 与 yi 为该边两个端点的标号，ai 与 bi的含义如题所述。
注意数据中可能包含重边与自环。
输出格式
输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。
样例一
input
4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17
output
32
explanation
如果小E走路径1→2→4，需要携带 19+15=34 个守护精灵；
如果小E走路径1→3→4，需要携带 17+17=34 个守护精灵；
如果小E走路径1→2→3→4，需要携带 19+17=36 个守护精灵；
如果小E走路径1→3→2→4，需要携带 17+15=32 个守护精灵。
综上所述，小E最少需要携带 32 个守护精灵。
样例二
input
3 1
1 2 1 1
output
-1
explanation
小E无法从1号节点到达3号节点，故输出-1。
样例三
见样例数据下载
限制与约定
| 测试点编号 | n | m | ai,bi |
|---|---|---|---|
| 1 | 2≤n≤5 | 0≤m≤10 | 1≤ai,bi≤10 |
| 2 | |||
| 3 | |||
| 4 | 2≤n≤500 | 0≤m≤3000 | 1≤ai,bi≤50000 |
| 5 | |||
| 6 | |||
| 7 | 2≤n≤5000 | 0≤m≤10000 | |
| 8 | |||
| 9 | |||
| 10 | |||
| 11 | 2≤n≤50000 | 0≤m≤100000 |
1≤ai≤30 1≤bi≤50000 |
| 12 | |||
| 13 | |||
| 14 | |||
| 15 | 1≤ai,bi≤50000 | ||
| 16 | |||
| 17 | |||
| 18 | |||
| 19 | |||
| 20 |
那什么，好像终于去写了LCT的魔法森林了呢。。。//前几次机房似乎全员魔法森林。。。然后我就一直没去写
这道题其实应该就是LCT的模板题，一个月前第一眼看题的时候，知道是LCT但是毫无头绪。。。然后昨天看题的时候，觉得一个月前果然zz。当时我的想法是：把边按a从小到大排序，然后再去拿LCT查询路径上最大的b值最小。。。
大致思路好像和正解有一丁点相似了，但是细节上面还是差点【果然这就是我每次做题的死穴啊】
顺手去光8888的博客去围观了一下【Orz】，get正解，比我的思想要考虑地多：
最开始LCT只有初始的n个点，没有边，各点权值为0；
然后我们把所有的边按照a从小到大排序，只有依次加入边，如何处理加边呢？
假设这一条边的两端点并不连通，我们就加入这条边，并且在LCT中加入一个点，点权为这条边的b,将这个点连接到这条边的两个端点
如果连通的话，我们比较这条边的b值和两端点路径上最大的b值，如果后者大于前者，我们就加入新边删除原来的边；否则，不做任何操作
加入一条边之后，询问1与n是否连通，连通就可更新答案。
然后说下我的傻逼调试过程吧。。。
最开始我觉得LCT应该没错，去找并查集，没错。。。
只能去找LCT。。的确找到了几个傻逼错误，奇怪的是对样例结果毫无影响。去交。。15分。。。
在各种输出中间结果无望之后，突然灵光闪现，发现access错了【简直zz】，一个是不用打&，但是手顺就很美妙地打上了【加&,表示后面x会改变但是不能变】，另一个是while(x),我写成了while(tr[x].pf)结果就妥妥的少了一截。。【我。。。】去交 50.一堆RE,顺带两个TLE。。。
果断改数组大小，一交。啊，A了
TAT
下面附带AC代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#define maxn 100010
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define inf 1e9
using namespace std;
struct node{
int u,v,a,b;
}e[maxn<<1];
int fa[maxn];
struct node2{
int pf,ch[2];
}tr[maxn<<2];
int id[maxn<<2],val[maxn<<2];
bool rev[maxn<<2];
int st[maxn<<2],top;
bool isroot(int u){
int y=tr[u].pf;
return (tr[y].ch[0]!=u && tr[y].ch[1]!=u);
}
void pushup(int u){
int l=tr[u].ch[0],r=tr[u].ch[1];
id[u]=u;
if(val[id[l]]>val[id[u]])id[u]=id[l];
if(val[id[r]]>val[id[u]])id[u]=id[r];
}
void pushdown(int u){
if(rev[u]){
rev[tr[u].ch[0]]^=1;
rev[tr[u].ch[1]]^=1;
rev[u]^=1;
swap(tr[u].ch[0],tr[u].ch[1]);
}
}
void rotate(int &x){
int y=tr[x].pf,g=tr[y].pf;
int w=(tr[y].ch[1]==x);
if(!isroot(y)){
if(tr[g].ch[0]==y)tr[g].ch[0]=x;
else if(tr[g].ch[1]==y)tr[g].ch[1]=x;
}
tr[x].pf=g;
tr[y].ch[w]=tr[x].ch[w^1];
tr[tr[x].ch[w^1]].pf=y;
tr[x].ch[w^1]=y;
tr[y].pf=x;
pushup(y);
pushup(x);
}
void splay(int &x){
top=0;
st[++top]=x;
for(int i=x;!isroot(i);i=tr[i].pf)st[++top]=tr[i].pf;
while(top){
pushdown(st[top]);
top--;
}
while(!isroot(x)){
int y=tr[x].pf,g=tr[y].pf;
if(isroot(y)){
rotate(x);
break;
}
if(!isroot(g))rotate(y);
rotate(x);
}
pushup(x);
}
void access(int x){
int y=0;
while(x){
splay(x);
tr[x].ch[1]=y;
pushup(x);
y=x;
x=tr[x].pf;
}
}
void mrt(int x){
access(x);splay(x);rev[x]^=1;
}
void link(int u,int v){
mrt(u);
tr[u].pf=v;
}
void cut(int u,int v){
mrt(u);
access(v);splay(v);
tr[v].ch[0]=tr[u].pf=0;
pushup(v);
}
int query(int u,int v){
mrt(u);access(v);splay(v);
return id[v];
}
bool cmp(node a,node b){
return a.a<b.a;
}
int find(int u){
return u==fa[u]?u:fa[u]=find(fa[u]);
}
int n,m,ans=inf;
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
rep(i,1,n)fa[i]=i;
rep(i,1,m){
scanf("%d%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].a,&e[i].b);
}
sort(e+1,e+m+1,cmp);
rep(i,1,m){
int u=e[i].u,v=e[i].v,a=e[i].a,b=e[i].b;
if(find(u)==find(v)){
int idd=query(u,v);
//printf("%d %d\n",idd,val[idd]);
if(val[idd]>e[i].b){
//printf("(%d)\n",idd);
cut(idd,e[idd-n].u);
cut(idd,e[idd-n].v);
}
else{
if(find(1)==find(n)){
ans=min(ans,e[i].a+val[query(1,n)]);
}
continue;
}
}
else {
//printf("(%d %d)\n",find(u),find(v));
fa[find(u)]=find(v);
}
val[n+i]=e[i].b;
id[n+i]=n+i;
link(u,n+i);link(v,n+i);
if(find(1)==find(n)){
ans=min(ans,e[i].a+val[query(1,n)]);
}
}
if(ans==inf)printf("-1\n");
else printf("%d\n",ans);
return 0;
}
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