uoj 魔法森林--LCT

【魔法森林】

为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为 1…n1…n，边标号为1…m1…m。初始时小E同学在 11 号节点，隐士则住在 nn 号节点。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在 11 号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。

只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边 eiei 包含两个权值 aiai 与 bibi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于 aiai，且B型守护精灵个数不少于 bibi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。

输入格式

第1行包含两个整数 n,mn,m，表示无向图共有 nn 个节点，mm 条边。

接下来 mm 行，第 i+1i+1 行包含4个正整数 xi,yi,ai,bixi,yi,ai,bi，描述第 ii 条无向边。其中 xixi 与 yiyi 为该边两个端点的标号，aiai 与 bibi的含义如题所述。

注意数据中可能包含重边与自环。

输出格式

输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1-1”（不含引号）。

样例一

input

4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17

output

32

explanation

如果小E走路径1→2→4，需要携带 19+15=3419+15=34 个守护精灵；

如果小E走路径1→3→4，需要携带 17+17=3417+17=34 个守护精灵；

如果小E走路径1→2→3→4，需要携带 19+17=3619+17=36 个守护精灵；

如果小E走路径1→3→2→4，需要携带 17+15=3217+15=32 个守护精灵。

综上所述，小E最少需要携带 3232 个守护精灵。

样例二

input

3 1
1 2 1 1

output

-1

explanation

小E无法从1号节点到达3号节点，故输出-1。

样例三

见样例数据下载

限制与约定

测试点编号	nn	mm	ai,biai,bi
1	2≤n≤52≤n≤5	0≤m≤100≤m≤10	1≤ai,bi≤101≤ai,bi≤10
2
3
4	2≤n≤5002≤n≤500	0≤m≤30000≤m≤3000	1≤ai,bi≤500001≤ai,bi≤50000
5
6
7	2≤n≤50002≤n≤5000	0≤m≤100000≤m≤10000
8
9
10
11	2≤n≤500002≤n≤50000	0≤m≤1000000≤m≤100000	1≤ai≤301≤ai≤30 1≤bi≤500001≤bi≤50000
12
13
14
15			1≤ai,bi≤500001≤ai,bi≤50000
16
17
18
19
20

那什么，好像终于去写了LCT的魔法森林了呢。。。//前几次机房似乎全员魔法森林。。。然后我就一直没去写

这道题其实应该就是LCT的模板题，一个月前第一眼看题的时候，知道是LCT但是毫无头绪。。。然后昨天看题的时候，觉得一个月前果然zz。当时我的想法是：把边按a从小到大排序，然后再去拿LCT查询路径上最大的b值最小。。。

大致思路好像和正解有一丁点相似了，但是细节上面还是差点【果然这就是我每次做题的死穴啊】

顺手去光8888的博客去围观了一下【Orz】，get正解，比我的思想要考虑地多：

最开始LCT只有初始的n个点，没有边，各点权值为0；

然后我们把所有的边按照a从小到大排序，只有依次加入边，如何处理加边呢？

假设这一条边的两端点并不连通，我们就加入这条边，并且在LCT中加入一个点，点权为这条边的b,将这个点连接到这条边的两个端点

如果连通的话，我们比较这条边的b值和两端点路径上最大的b值，如果后者大于前者，我们就加入新边删除原来的边；否则，不做任何操作

加入一条边之后，询问1与n是否连通，连通就可更新答案。

然后说下我的傻逼调试过程吧。。。

最开始我觉得LCT应该没错，去找并查集，没错。。。

只能去找LCT。。的确找到了几个傻逼错误，奇怪的是对样例结果毫无影响。去交。。15分。。。

在各种输出中间结果无望之后，突然灵光闪现，发现access错了【简直zz】，一个是不用打&，但是手顺就很美妙地打上了【加&,表示后面x会改变但是不能变】，另一个是while(x),我写成了while(tr[x].pf)结果就妥妥的少了一截。。【我。。。】去交 50.一堆RE,顺带两个TLE。。。

果断改数组大小，一交。啊，A了  

TAT

下面附带AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#define maxn 100010
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define inf 1e9
using namespace std;
struct node{
	int u,v,a,b;
}e[maxn<<1];
int fa[maxn];
struct node2{
	int pf,ch[2];
}tr[maxn<<2];
int id[maxn<<2],val[maxn<<2];
bool rev[maxn<<2];
int st[maxn<<2],top;
bool isroot(int u){
	int y=tr[u].pf;
	return (tr[y].ch[0]!=u && tr[y].ch[1]!=u);
}
void pushup(int u){
	int l=tr[u].ch[0],r=tr[u].ch[1];
	id[u]=u;
	if(val[id[l]]>val[id[u]])id[u]=id[l];
	if(val[id[r]]>val[id[u]])id[u]=id[r];	
}
void pushdown(int u){
	if(rev[u]){
		rev[tr[u].ch[0]]^=1;
		rev[tr[u].ch[1]]^=1;
		rev[u]^=1;
		swap(tr[u].ch[0],tr[u].ch[1]);
	}
}
void rotate(int &x){
	int y=tr[x].pf,g=tr[y].pf;
	int w=(tr[y].ch[1]==x);
	if(!isroot(y)){
		if(tr[g].ch[0]==y)tr[g].ch[0]=x;
		else if(tr[g].ch[1]==y)tr[g].ch[1]=x;
	}                                
	tr[x].pf=g;
	tr[y].ch[w]=tr[x].ch[w^1];
	tr[tr[x].ch[w^1]].pf=y;	
	tr[x].ch[w^1]=y;
	tr[y].pf=x;
	pushup(y);
	pushup(x);
}
void splay(int &x){
	top=0;
	st[++top]=x;
	for(int i=x;!isroot(i);i=tr[i].pf)st[++top]=tr[i].pf;
	while(top){
		pushdown(st[top]);
		top--;
	}
	while(!isroot(x)){
		int y=tr[x].pf,g=tr[y].pf;
		if(isroot(y)){
			rotate(x);
			break;
		}
		if(!isroot(g))rotate(y);
		rotate(x);
	}
	pushup(x);
}
void access(int x){
	int y=0;
	while(x){
		splay(x);
		tr[x].ch[1]=y;
		pushup(x);
		y=x;
		x=tr[x].pf;
	}
}
void mrt(int x){
	access(x);splay(x);rev[x]^=1;
}
void link(int u,int v){
	mrt(u);
	tr[u].pf=v;
}
void cut(int u,int v){
	mrt(u);
	access(v);splay(v);
	tr[v].ch[0]=tr[u].pf=0;
	pushup(v);
}
int query(int u,int v){
	mrt(u);access(v);splay(v);
	return id[v];
}
bool cmp(node a,node b){
	return a.a<b.a;
}
int find(int u){
	return u==fa[u]?u:fa[u]=find(fa[u]);
}
int n,m,ans=inf;
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	rep(i,1,n)fa[i]=i;
	rep(i,1,m){
		scanf("%d%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].a,&e[i].b);
	}
	sort(e+1,e+m+1,cmp);
	rep(i,1,m){
		int u=e[i].u,v=e[i].v,a=e[i].a,b=e[i].b;
		if(find(u)==find(v)){
			int idd=query(u,v);
			//printf("%d %d\n",idd,val[idd]);
			if(val[idd]>e[i].b){
				//printf("(%d)\n",idd);
				cut(idd,e[idd-n].u);
				cut(idd,e[idd-n].v);
			}
			else{
				if(find(1)==find(n)){
					ans=min(ans,e[i].a+val[query(1,n)]);
				}
				continue;
			}
		}
        else {
        	//printf("(%d %d)\n",find(u),find(v));
			fa[find(u)]=find(v);
		}
		val[n+i]=e[i].b;
		id[n+i]=n+i;
		link(u,n+i);link(v,n+i);
		if(find(1)==find(n)){
			ans=min(ans,e[i].a+val[query(1,n)]);
		}
	}
	if(ans==inf)printf("-1\n");
	else printf("%d\n",ans);	
	return 0;
}