洛谷P2590 [ZJOI2008]树的统计_树链剖分

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树链剖分

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本文介绍了一道经典的树链剖分算法练习题，详细解释了如何通过树链剖分来高效处理树上节点权值的修改及路径查询问题。文章提供了一段完整的C++实现代码，展示了树链剖分在解决这类问题时的具体应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。

我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作：

I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t

II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值

III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和

注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行为一个整数n，表示节点的个数。

接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。

接下来一行n个整数，第i个整数wi表示节点i的权值。

接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。

接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。

输出格式：

对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4

输出样例#1：

说明

对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

树链剖分极好的练手题，虽然我调了半小时。。。

链剖是个好东东。。。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define LSON rt<<1
#define RSON rt<<1|1
#define DATA1(x) b[x].data1
#define DATA2(x) b[x].data2
#define LSIDE(x) b[x].l
#define RSIDE(x) b[x].r
#define MAXN 100010
#define MAX 999999999
using namespace std;
int n,m,c=1,d=1;
int head[MAXN],deep[MAXN],size[MAXN],son[MAXN],top[MAXN],fa[MAXN],id[MAXN];
struct node1{
	int next,to;
}a[MAXN<<1];
struct node2{
	int data1,data2;
	int l,r;
}b[MAXN<<2];
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
inline int max(const int x,const int y){if(x<y)return y;return x;}
void print(){
    cout<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    cout<<deep[i]<<' '<<size[i]<<' '<<son[i]<<' '<<top[i]<<' '<<fa[i]<<' '<<id[i]<<endl;
    for(int i=1;i<=4*n;i++)
    cout<<DATA1(i)<<' '<<DATA2(i)<<' '<<LSIDE(i)<<' '<<RSIDE(i)<<endl;
    cout<<endl;
}
void pushup(int rt){
	DATA1(rt)=max(DATA1(LSON),DATA1(RSON));
	DATA2(rt)=DATA2(LSON)+DATA2(RSON);
}
void buildtree(int l,int r,int rt){
	int mid;
	LSIDE(rt)=l;
	RSIDE(rt)=r;
	if(l==r){
		DATA1(rt)=DATA2(rt)=0;
		return;
	}
	mid=l+r>>1;
	buildtree(l,mid,LSON);
	buildtree(mid+1,r,RSON);
	pushup(rt);
}
void update(int l,int r,int c,int rt){
	int mid;
	if(l<=LSIDE(rt)&&RSIDE(rt)<=r){
		DATA1(rt)=DATA2(rt)=c;
		return;
	}
	mid=LSIDE(rt)+RSIDE(rt)>>1;
	if(l<=mid)update(l,r,c,LSON);
	if(mid<r)update(l,r,c,RSON);
	pushup(rt);
}
int query1(int l,int r,int rt){
	int mid,ans=-MAX;
	if(l<=LSIDE(rt)&&RSIDE(rt)<=r)
	return DATA1(rt);
	mid=LSIDE(rt)+RSIDE(rt)>>1;
	if(l<=mid)ans=max(ans,query1(l,r,LSON));
	if(mid<r)ans=max(ans,query1(l,r,RSON));
	return ans;
}
int query2(int l,int r,int rt){
	int mid,ans=0;
	if(l<=LSIDE(rt)&&RSIDE(rt)<=r)
	return DATA2(rt);
	mid=LSIDE(rt)+RSIDE(rt)>>1;
	if(l<=mid)ans+=query2(l,r,LSON);
	if(mid<r)ans+=query2(l,r,RSON);
	return ans;
}
void add(int u,int v){
	a[c].to=v;
	a[c].next=head[u];
	head[u]=c++;
	a[c].to=u;
	a[c].next=head[v];
	head[v]=c++;
}
void dfs1(int rt){
	son[rt]=0;size[rt]=1;
	for(int i=head[rt];i;i=a[i].next){
		int will=a[i].to;
		if(!deep[will]){
			deep[will]=deep[rt]+1;
			fa[will]=rt;
			dfs1(will);
			size[rt]+=size[will];
			if(size[will]>size[son[rt]])son[rt]=will;
		}
	}
}
void dfs2(int rt,int f){
	id[rt]=d++;top[rt]=f;
	if(son[rt])dfs2(son[rt],f);
	for(int i=head[rt];i;i=a[i].next){
		int will=a[i].to;
		if(will!=son[rt]&&will!=fa[rt])
		dfs2(will,will);
	}
}
void work1(int x,int y){
	update(id[x],id[x],y,1);
	return;
}
void work2(int x,int y){
	int s=-MAX;
	while(top[x]!=top[y]){
		if(deep[top[x]]<deep[top[y]])swap(x,y);
		s=max(s,query1(id[top[x]],id[x],1));
		x=fa[top[x]];
	}
	if(deep[x]>deep[y])swap(x,y);
	s=max(s,query1(id[x],id[y],1));
	printf("%d\n",s);
	return;
}
void work3(int x,int y){
	int s=0;
	while(top[x]!=top[y]){
		if(deep[top[x]]<deep[top[y]])swap(x,y);
		s+=query2(id[top[x]],id[x],1);
		x=fa[top[x]];
	}
	if(deep[x]>deep[y])swap(x,y);
	s+=query2(id[x],id[y],1);
	printf("%d\n",s);
	return;
}
void work(){
	char ch[10];
	int x,y;
	m=read();
	while(m--){
		scanf("%s",ch);x=read();y=read();
		if(ch[0]=='C')work1(x,y);
		if(ch[1]=='M')work2(x,y);
		if(ch[1]=='S')work3(x,y);
	}
}
void init(){
	int u,v,w;
	n=read();
	for(int i=1;i<n;i++){
		u=read();v=read();
		add(u,v);
	}
	deep[1]=fa[1]=1;
	dfs1(1);
	dfs2(1,1);
	buildtree(1,n,1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		w=read();
		update(id[i],id[i],w,1);
	}
	work();
}
int main(){
	init();
	return 0;
}