洛谷P1216 [USACO1.5]数字三角形 Number Triangles

最新推荐文章于 2025-06-12 00:15:00 发布

原创最新推荐文章于 2025-06-12 00:15:00 发布 · 296 阅读

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本文介绍了一道经典的动态规划题目，旨在寻找从数字金字塔顶部到底部的路径，使得路径上数字之和最大。文章提供了完整的解析过程及C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

观察下面的数字金字塔。

写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

         7 
      3   8 
    8   1   0 
  2   7   4   4 
4   5   2   6   5

在上面的样例中,从7 到 3 到 8 到 7 到 5 的路径产生了最大

输入输出格式

输入格式：

第一个行包含 R(1<= R<=1000) ,表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

所有的被供应的整数是非负的且不大于100。

输出格式：

单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

DP 经典基础题。。。

转移方程：

F[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1])+a[i][j];

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 1010
using namespace std;
int n,ans=0,a[MAXN][MAXN],f[MAXN][MAXN];
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
int main(){
	n=read();
	memset(f,0,sizeof(f));
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=i;j++)
			a[i][j]=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=i;j++){
			f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1])+a[i][j];
			ans=max(ans,f[i][j]);
		}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}