POJ 1276 取款机零钱组合问题动态规划

最新推荐文章于 2022-04-25 19:27:35 发布

LarryNLPIR

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本文介绍了一种使用动态规划解决多重背包问题的方法。该问题要求在有限数量的零钱中找到不超过指定金额的最大组合金额。通过逆向遍历并记录所有可能的组合值，最终输出最接近目标金额的有效组合。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

本题为多重背包问题，即每种零钱的个数是有限个，求不超过目标钱数的可以组合出的最大钱数

采用DP的思想，先对目标钱数以内的所有面额做逆向遍历，初始dp[0] = true，即0元可凑出

在此基础上如果当前的stat可以凑出，那么继续组合出更大的钱数，记下当前有限个零钱和前面的

零钱一起可以凑出的不超过目标钱数的所有合法的值。最后从money逆向打印记下的最大的值即可

Source Code

Problem: 1276		User: yangliuACMer
Memory: 640K		Time: 516MS
Language: C++		Result: Accepted

#include <iostream>
using namespace std;

int main(){
	int v[1001],n[1001];
	int m,money,i,j,stat;
	int dp[100001];
	while(cin>>money>>m){
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		for(i = 0; i < m; i++){
			cin>>n[i]>>v[i];
		}
		dp[0] = true;
		for(i = 0; i < m; i++){
			for(stat = money; stat >=0; stat--){
				if(dp[stat]){//如果当前的stat可以凑出，那么继续组合出更大的钱数
					for(j=1; j<=n[i]; j++) { 
						if((stat+v[i]*j) > money) 
							break; //超过面额跳出循环
						dp[stat+v[i]*j]=true; //说明当前的stat+v[i]*j值可以凑出
					} 
				}
			}
		}
		for(stat = money; stat >= 0; stat--){
			if(dp[stat]){
				cout<<stat<<endl;//逆方向遍历，找最近的可以凑出的钱数
				break;
			}
		}
	
	}

	return 0;
}