poj 3624 Charm Bracelet 0-1背包问题 动态规划

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描述

贝茜去了商场的珠宝店，发现了一个吊饰手镯。当然，她希望用N（1个≤N≤3402个）可用饰物中最好的饰物来填充它。提供的列表中的每个饰物 i 都有一个权重 Wi（1 ≤ Wi ≤ 400）、一个“合意性”因子 Di（1 ≤ Di ≤ 100），并且最多可以使用一次。Bessie只能拥有重量不超过M（1≤M≤12880）的吊饰手镯。

给定权重限制作为约束，给定饰物及其权重和“合意性”评级的列表，推断出“合意性”的最大可能总和。

输入

• 第 1 行：两个空格分隔的整数：N 和 M
• 2-N+1行：用两个空格分隔的整数描述饰物i：Wi 和 Di

输出

• 第 1 行：单个整数，它是给定权重约束时可以实现的饰物合意性的最大和

示例输入

4 6
1 4
2 6
3 12
2 7
示例输出

23

这是0-1背包模板题，一开始我是用二维数组做的，开了一个OPT[3500] [12885] 数组，结果内存超限了，所以这个题只能用一维数组做。下面是二维递推公式：
每一个物品i在各种容量w下可以选择放或不放：
1)OPT(i,w)不包含i,OPT(i,w)=OPT(i-1,w)
2)OPT(i,w)包含i,OPT(i-1,w)=OPT(i-1,w-wi)+vi
将二维递推公式优化为一维:
OPT(w)=max{OPT(w),vi+OPT(w-wi)}
二维数组枚举重量的时候可以从小到大枚举或者从大到小枚举，但是一维数组枚举重量只能逆向枚举，否则会被覆盖：因为当i轮