YangHao5的博客

题目描述 今有 N,K,L,H∈N∗N,K,L,H\in\N^*N,K,L,H∈N∗，在 [L,H][L,H][L,H] 中选出 NNN 个数，使它们的最大公约数为 KKK。求方案数。 Solution 不妨把问题转化成：在 [⌊LK⌋,⌊HK⌋][\lfloor\frac LK\rfloor,\lfloor\frac HK\rfloor][⌊KL​⌋,⌊KH​⌋] 中取 NNN 个数使它们的最...

题目描述 给你正整数 nnn，求∑i=1nμ(i2)f(n)=∑i=1nφ(i2)\sum_{i=1}^{n}\mu(i^2)\\ f(n)=\sum_{i=1}^{n}\varphi(i^2)i=1∑n​μ(i2)f(n)=i=1∑n​φ(i2)的值。 Solution 首先，第一行是搞笑的，因为 ∀i∈[2,∞)\forall i\in[2,\infty)∀i∈[2,∞) 都有 μ(i2)=...

题目描述 给你 N,MN,MN,M，求∑i=1N∑j=1Md(ij)\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{M}d(ij)i=1∑N​j=1∑M​d(ij)你需要回答 TTT 个询问。1≤N,M,T≤50 0001\leq N,M,T\leq50\ 0001≤N,M,T≤50 000。 Solution 今有结论(*)d(ij)=∑x∣i∑y∣j[gcd⁡(x,y...

题目描述 给你 n,m∈N∗n,m\in\N^*n,m∈N∗，求∑i=1n∑j=1m(gcd⁡(i,j)−1)\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}(\gcd(i,j)-1)i=1∑n​j=1∑m​(gcd(i,j)−1) Solution 设f=∑i=1n∑j=1mgcd⁡(i,j)=∑i=1n∑j=1m∑d∣gcd⁡(i,j)φ(d)=∑d=1min⁡(n,m)φ(d)(∑...

题目描述 今有 n,m∈N∗n,m\in\N^*n,m∈N∗，求∑i=1n∑j=1mφ(ij)mod  (109+7)\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\varphi(ij)\mod(10^9+7)i=1∑n​j=1∑m​φ(ij)mod(109+7) 的值，n≤105,m≤109n\leq10^5,m\leq10^9n...

题目描述 今有 n,p∈N∗n,p\in\N^*n,p∈N∗，求∑i=1n∑j=1nij⋅gcd⁡(i,j)\sum_{i=1}^{n}{\sum_{j=1}^{n}{ij·\gcd(i,j)}}i=1∑n​j=1∑n​ij⋅gcd(i,j) n≤1010n\leq10^{10}n≤1010。 Solution 设S(n)=∑i=1n∑j=1nij⋅gcd⁡(i,j)=∑k=1n∑i=1n∑j=...

杜教筛 杜教筛 是在低于线性的时间复杂度，求一个积性函数前缀和的算法。 （找不到定义，只好自己编一个） 积性函数 积性函数 指对于所有互质的整数 aaa 和 bbb 有性质 f(ab)=f(a)f(b)f(ab)=f(a)f(b)f(ab)=f(a)f(b) 的数论函数。 特别地，若所有的整数 aaa 和 bbb 有性质 f(ab)=f(a)f(b)f(ab)=f(a)f(b)f(ab)=f(a...

背景 删代码就能AC另一题的感觉真好。 题目描述 今有 n∈[1,2×109]n\in[1,2\times10^9]n∈[1,2×109]，求∑i=1nφ(i)\sum_{i=1}^{n}{\varphi(i)}i=1∑n​φ(i) Solution