Simplified GSM Network

最新推荐文章于 2021-05-14 13:47:08 发布

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该博客分享了作者解决一道竞赛题目——简化GSM网络的方法。主要利用Floyd算法预处理求两点间的最短路径，并介绍了如何确定两个城市间的最短路径长度，通过二分查找找到中转信号站最少的情况。

题目链接地址：https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1271

很少发题解，但是这是自己切掉的第一个final题目，小小成就感。

题目解法很多，经典的Voronoi图，但是比较麻烦。

抽象后即为求两点之间的最短路，用floyd算法预处理即可。关键是求给定路径长度（两个城市间最少中转信号站的个数），可以确定，当离a, b两个城市距离最近的信号站为一个时，距离 d(a, b) 为零，如果不为零，两城市之间的路径长度为：d(a, b） = d(a, c) + d(c, b) [ c 为a，b的中点 ]，不断二分，直到两个坐标所属信号站相同——说明距离为零——或者两个坐标的距离小于eps（一个精度，去1e-6足以）——距离为1。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXN = 55;
const int inf = 0x1f7f7f7f;
const double eps = 1e-6;

int n, m, r, q;
int g[MAXN][MAXN];
double sx[MAXN], sy[MAXN], cx[MAXN], cy[MAXN];

double dis(double x1, double y1, double x2, double y2) {
    return sqrt((x1-x2)*(x1-x2) + (y1-y2)*(y1-y2));
}
void init() {

    for (int i=1; i<=n; i++)
        scanf("%lf %lf", &sx[i], &sy[i]);
    for (int i=1; i<=m; i++)
        scanf("%lf %lf", &cx[i], &cy[i]);

    for (int i=1; i<=m; i++)
        g[i][i] = 0;
    for (int i=1; i<m; i++)
        for (int j=i+1; j<=m; j++)
            g[i][j] = g[j][i] = inf;
}
int belong(int x, int y) {
    int ret;
    double tmp, mind = inf;

    for (int i=1; i<=n; i++) {
        tmp = dis(x, y, sx[i], sy[i]);
        if (tmp < mind)
            mind = tmp, ret = i;
    }
    return ret;
}
int get_dist(double x1, double y1, double x2, double y2) {
    int a = belong(x1, y1), b = belong(x2, y2);
    if (a == b)
        return 0;
    if (dis(x1, y1, x2, y2) < eps)
        return 1;
    double x = (x1 + x2) / 2.0, y = (y1 + y2) / 2.0;
    return get_dist(x1, y1, x, y) + get_dist(x, y, x2, y2);
}

void work() {
    int a, b;

    while (r--) {
        scanf("%d%d", &a, &b);
        g[a][b] = g[b][a] = get_dist(cx[a], cy[a], cx[b], cy[b]);
    }

    for (int k=1; k<=m; k++)
        for (int i=1; i<=m; i++)
            if (i != k) {
                for (int j=1; j<=m; j++)
                    if (i != j && k != j && g[i][k] + g[k][j] < g[i][j])
                        g[i][j] = g[i][k] + g[k][j];
            }

    while (q--) {
        scanf("%d %d", &a, &b);
        if (g[a][b] >= inf)
            printf("Impossible\n");
        else printf("%d\n", g[a][b]);
    }
}
int main() {

#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE

    int cas = 1;
    while (scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &r, &q) == 4 && (n+m+r+q)) {
        printf("Case %d:\n", cas++);
        init();
        work();
    }

    return 0;
}