【Algorithm】Bellman-Ford

最新推荐文章于 2024-09-27 16:53:40 发布

CodeEcho

最新推荐文章于 2024-09-27 16:53:40 发布

阅读量109

点赞数 1

分类专栏： Algorithm 文章标签：最短路 Bellman-Ford

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/y__a__o/article/details/124329705

版权

Algorithm 专栏收录该内容

47 篇文章

订阅专栏

本文详细介绍了Bellman-Ford算法，其时间复杂度为O(nm)，适用于求解有边数限制的最短路径问题，包括如何初始化、遍历过程及判断是否存在负权回路的方法。通过实例演示了如何在模板中使用备份数组优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Bellman-Ford算法

时间复杂度 O(nm), n 表示点数，m 表示边数
注意在模板题中需要对下面的模板稍作修改，加上备份数组，详情见模板题。

int n, m;       // n表示点数，m表示边数
int dist[N];        // dist[x]存储1到x的最短路距离

struct Edge     // 边，a表示出点，b表示入点，w表示边的权重
{
    int a, b, w;
}edges[M];

// 求1到n的最短路距离，如果无法从1走到n，则返回-1。
int bellman_ford()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[1] = 0;

    // 如果第n次迭代仍然会松弛三角不等式，就说明存在一条长度是n+1的最短路径，由抽屉原理，路径中至少存在两个相同的点，说明图中存在负权回路。
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        for (int j = 0; j < m; j ++ )
        {
            int a = edges[j].a, b = edges[j].b, w = edges[j].w;
            if (dist[b] > dist[a] + w)
                dist[b] = dist[a] + w;
        }
    }

    if (dist[n] > 0x3f3f3f3f / 2) return -1;
    return dist[n];
}

有边数限制的最短路

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 510, M = 10010;

struct Edge {
    int a, b, w;
} edges[M];

int n, m, k;
int dist[N];
int last[N];

void bellman_ford()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    
    dist[1] = 0;
    
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        memcpy(last, dist, sizeof dist);
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            dist[edges[j].b] = min(dist[edges[j].b], last[edges[j].a] + edges[j].w);
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int a, b, w;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &w);
        edges[i] = {a, b, w};
    }
    
    bellman_ford();
    
    if (dist[n] > 0x3f3f3f3f / 2) puts("impossible");
    else printf("%d\n", dist[n]);
    
    return 0;
}