有边数限制的最小数（bellman-ford算法）

题目

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。

请你求出从 1 号点到 n 号点的最多经过 k 条边的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，输出 impossible。

注意：图中可能 存在负权回路 。

输入格式

第一行包含三个整数 n,m,k。

接下来 m 行，每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。

输出格式

输出一个整数，表示从 1 号点到 n 号点的最多经过 k 条边的最短距离。

如果不存在满足条件的路径，则输出 impossible。

数据范围

1≤n,k≤5001,
1≤m≤10000,
任意边长的绝对值不超过 10000。

输入样例：

3 3 1
1 2 1
2 3 1
1 3 3

输出样例：

3

代码

#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std; 

const int N = 510, M = 1e4 + 10;
int d[N], backup[N];//backup备份防串联 

struct 
{
	int a, b, w;//起点 终点 权重 
}edges[M];//存储表 
int n, m, k;

void bellman_ford()
{
	memset(d, 0x3f3f3f3f, sizeof d);
	d[1] = 0;
	
	for(int i = 0; i < k; i ++)//走k步 
	{
		memcpy(backup, d, sizeof d);//备份 
		
		for(int i = 0; i < m; i ++)
		{
			int a = edges[i].a, b = edges[i].b, w = edges[i].w;
			if(d[b] > backup[a] + w) d[b] = backup[a] + w;
		}	
	}
	if(d[n] > 0x3f3f3f3f / 2) puts("impossible");
	else cout << d[n];
}

int main()
{
	cin >> n >> m >> k;
	
	for(int i = 0; i < m; i ++)
	{
		int x, y, z;
		cin >> x >> y >> z;
		edges[i] = {x, y, z};
	}
	
	bellman_ford();
	
	return 0;
}

备份原因

若在一次遍历边的过程中，同时更新了1->2和1->3,这时1->3也会更新，但是其实他是走了两步，我们每次更新只能走一步，串联了。