4、高效抗自适应选择密文攻击的两方公钥密码系统

高效抗自适应选择密文攻击的两方公钥密码系统

1. 引言

在当今的密码学领域，抗自适应选择密文攻击的密码系统至关重要。本文提出了一种基于决策迪菲 - 赫尔曼（DDH）难题的高效两方公钥密码系统，其核心在于两方能够联合解密密文，但任何一方单独都无法完成。此前的相关研究成果，要么需要多数未被破坏的解密服务器，不适用于两方场景；要么依赖随机预言机假设，无法在“标准”模型下证明安全性。

该系统不仅具有重要的理论意义，还有着实际的应用价值。例如，可用于安全的分布式第三方解密服务，为执法部门的密钥恢复系统或公平交换协议中的“离线可信第三方”系统提供额外的安全保障。此外，在网络应用中，对于使用密码或 PIN 激活本地私钥的设备，该系统能使其在被捕获时免受离线字典攻击。

2. 相关工作

两方 Cramer - Shoup 密码系统属于门限密码学的范畴。早期的门限密码学研究由 Boyd、Desmedt 等人开展。对于基于离散对数的门限密码系统，也有众多学者进行了相关工作。

此前有一些针对自适应选择密文攻击的门限密码系统提案，如 Shoup 和 Gennaro、Canetti 和 Goldwasser 等人的方案。然而，这些方案要么使用了非标准的随机预言机假设，要么不适用于两方场景。通常情况下，门限密码系统的研究先于对应的两方密码系统，例如门限 DSA 和门限 RSA 密钥生成的研究早于两方的相关研究。

3. 预备知识

• 安全参数 ：设 κ 为密码学安全参数，用于哈希函数和离散对数群的阶，常见取值为 160 或 256。
• 符