19、一阶逻辑语义与模型理论详解

一阶逻辑语义与模型理论详解

1. 描述逻辑ALC概述

描述逻辑（Description Logic, DL）是一阶逻辑（FOL）的一个子集，它牺牲了部分表达能力以换取更有利的计算特性。其中，ALC（Attributive Concept Language with Complements）是一种重要的描述逻辑，支持概念、原子角色，以及使用合取、析取和否定运算符进行概念构建，还支持特定类别的存在量词和全称量词。

ALC支持的DL原语总结如下：
- 概念构建 ：通过合取（$C \sqcap D$）、析取（$C \sqcup D$）和否定（$\neg C$）运算符构建复杂概念。
- 量词 ：存在量词（$\exists R.C$）和全称量词（$\forall R.C$）。

下面是一个用ALC定义的DL知识库示例：
| 序号 | 类型 | 描述 |
| ---- | ---- | ---- |
| (1) | TBox | 定义“只认识律师的人”的匿名概念 |
| (2) | TBox | 定义每个狗实例都是动物实例 |
| (3) | TBox | 规定每个男人实例既是男性又是人，反之亦然 |
| (4) | TBox | 定义“教授一些讲座的人”的匿名概念 |
| (5) | ABox | 表明Snape是“人”概念的个体 |
| (6) | ABox | 表示Snape教授“魔药学入门”，即(Snape, IntroductionToPotions)是“教授”角色的个体 |

2. 描述逻辑