排序算法笔记3——快速排序

快速排序

冒泡排序的移动次数较多，算法性能较差,而快速排序是一种高性能的排序算法。

一、基本思想

通过一次排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据比另一部分都要小，然后重复以上操作直到其变为有序序列。整个算法可以由递归进行。

第一步：分解

先从数据中选取一个元素作为基准元素(mid)，以基准元素为标准，将序列分解为两个子序列。使小于或等于基准元素的元素在基准元素左侧，大于的元素在基准元素右侧

处理过程：在序列R[low:high]选取一个元素R[mid]，以此划分为两个序列R[low:mid-1],R[mid+1:high],并使R[low:mid-1]的所有元素小于等于R[mid]，R[mid+1:high]中的元素都大于R[mid]

第二步：治理

对两个子序列进行快速排序

处理过程：对于R[low:mid-1],R[mid+1.high]分别递归调用进行快速排序

第三步：合并

将排好序的两个子序列合并在一起，得到解。

二、如何选取基准元素

如何分解是一个难题，因为如果分解成规模为0和n-1就退化为冒泡排序了。

例如，序列(30,24,5,58,18,36,12,42,39),第一次选取5作为基准元素，分解后，如图所示：

5	30	24	58	18	36	12	42	39
mid	mid+1							high

 

是不是有点像冒泡了？这样做的效率极低最理想的是把两个序列分解成两个规模相当的子序列，那么该如何选择呢？有以下几种方法：

• 取第一个
• 取最后一个
• 取中间位置元素
• 取第一个、最后一个、中间位置三者中间数
• 取第一个、最后一个之间位置的随机数

算法步骤

1.首先取数组的第一个元素作为基准元素mid=R[low],i=low,j=high

2.从右往左扫描，找小于等于mid的数，如果找到，则R[i]和R[j]交换，i++

3.从左往右扫描，找大于mid的数，如果找到，则R[i]和R[j]交换,j--

4.重复第2步和第3步，直到i和j重合，返回该位置p=i，该位置的数正好是mid

5.此时以p为界，将原序列分为两个子序列，在对这两个子序列进行快速排序

代码实现

(1).划分函数

int partition(int r[],inr low,int high)//划分函数 
{
	int l=low,r=high,pivot=r[low];//基准元素 
	while(i<j)
	{
		while(i<j&&r[j]<pivot)j--;//向左扫描 
		if(i<j)swap(r[i++],r[j]);//交换后i右移一位，注意：不是++i 
		while(i<j&&r[i]>pivot)i++;//向右扫描 
		if(i<j)swap(r[i],r[j--]);//交换后j左移一位 
	}
	return i;//返回 
}

(2)快速排序递归算法

首先对原序列进行划分，得到划分的中间位置——mid。然后以中间位置为界，分别对左半部分(low,mid-1)右半部分(mid+1,high)进行快速排序。递归结束条件:low>=high

void QuickSort(int R[],int low,int high)
{
	int mid;
	if(low<high)
	{
		mid=Partition(R,low,high);//返回基准元素位置 
		QuickSort(R,low,mid-1); //左半部分 
		QuickSort(R,mid+1,high);//右半部分
	} 
}