zstu Problem B: Suffix Zeroes（二分）

最新推荐文章于 2019-08-07 10:04:01 发布

原创最新推荐文章于 2019-08-07 10:04:01 发布 · 255 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#二分+因子

二分同时被 2 个专栏收录

6 篇文章

订阅专栏

zstu比赛

3 篇文章

订阅专栏

本文解析了一个算法问题“SuffixZeroes”，旨在寻找一个自然数n，使得n!的末尾恰好有k个0。通过分析2和5的因子数，采用二分查找在5至1e9范围内找到满足条件的最小自然数n，若不存在则输出impossible。文章提供了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem B: Suffix Zeroes
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 723 Solved: 32

Description

这个游戏超休闲的~。现在你需要找一个自然数n，你找的自然数需要满足n!的末尾恰好有k个0（当然我们都是十进制下的数，n! = 123*…*n）。比如：5！= 120，尾部恰好有一个0。

Input

先输入T，代表有T组数据（T ≤10000）
接下来的T行每一行都包括一个数字k（1≤k≤108）。具体含义请见题意。

Output

如果能找到这样的数，请输出满足条件的最小的自然数n，如果不存在这样的自然数，请输出impossible。

Sample Input

2
1
5

Sample Output

Case 1: 5
Case 2: impossible

求末尾0的个数每当有一个2*5的时候末尾就会有一个0 转化为求2，5的因子数由于2的因子数较多直接求5的因子数即可。
在 5，1e9 之间二分找答案先将 5, 5^2 , 打印到一个表中 ,直接将二分的数除这个表得到的就是末尾0的个数当找到的数的时候就返回答案。
(代码还不能查看先不贴了）


#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<queue>
#define fi first
#define se second
#define FOR(a) for(int i=0;i<a;i++)
#define show(a) cout<<a<<endl;
#define show2(a,b) cout<<a<<" !!! "<<b<<endl;
#define show3(a,b,c) cout<<a<<" !!! "<<b<<" !!! "<<c<<endl;
using namespace std;
 
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> P;
typedef pair<P, int> LP;
const ll inf = 1e8+10;
const ll mod = 998244353;
const int N=1005;
 
 
int a[N],po[100];
int n,m,x,y,s,t,cnt;
 
 
 
int pre(int x)
{
    int sum=0;
    for(int i=0;i<cnt;i++)
        sum+=x/po[i];
    return sum;
}
 
 
int main()
{
    po[0]=5;
    cnt=1;
    for(int i=1;po[i-1]*5ll<1e9;i++)
    {
        po[i]=po[i-1]*5;
        cnt++;
    }
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        int l=5,r=1e9;
        int ans=-1;
        while(l<=r)
        {
            int mid=(l+r)>>1;
            int ct=pre(mid);
            if(ct>n) r=mid-1;
            else if(ct==n)
            {
                ans=mid;
                r=mid-1;
            }
            else l=mid+1;
        }
        if(ans==-1) printf("Case %d: impossible\n",++s);
        else printf("Case %d: %d\n",++s,ans);
    }
}