[BZOJ1562][NOI2009]变换序列（二分图匹配）

最新推荐文章于 2021-08-02 20:58:50 发布

原创最新推荐文章于 2021-08-02 20:58:50 发布 · 327 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#二分图

BZOJ、UOJ、LOJ 专栏收录该内容

341 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种利用二分图匈牙利算法求解字典序最小排列的方法，并通过具体实现展示了如何针对一个给定的序列找到其字典序最小的合法排列。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Address

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1562

Solution

显然，一个 $T_i$ 最多只有两种取值。
而 $T$ 是一个 $0$ 到 $n-1$ 的排列，
用二分图匈牙利算法匹配，就能得到是否存在合法的 $T$ 。
如何求字典序最小的排列呢？
下面定二分图的两部分别为 $i$ 部和 $T_i$ 部。
在 $i$ 部里，从 $n-1$ 到倒着从对应的点开始增广，枚举一个点出发的边时先枚举到达的点编号较小的边，就能保证字典序最小。

Code

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define For(i, a, b) for (i = a; i <= b; i++)
#define Rof(i, a, b) for (i = a; i >= b; i--)
#define Edge(u) for (int e = adj[u], v = go[e]; e; e = nxt[e], v = go[e])
using namespace std;
inline int read() {
    int res = 0; bool bo = 0; char c;
    while (((c = getchar()) < '0' || c > '9') && c != '-');
    if (c == '-') bo = 1; else res = c - 48;
    while ((c = getchar()) >= '0' && c <= '9')
        res = (res << 3) + (res << 1) + (c - 48);
    return bo ? ~res + 1 : res;
}
const int N = 1e4 + 5, M = N << 1;
int n, ecnt, nxt[M], adj[M], go[M], my[M], ans[N], T, vis[M], cnt;
void add_edge(int u, int v) {
    nxt[++ecnt] = adj[u]; adj[u] = ecnt; go[ecnt] = v;
}
bool dfs(int u) {
    Edge(u) {
        if (vis[v] == T) continue;
        vis[v] = T;
        if (!my[v] || dfs(my[v]))
            return my[v] = u, 1;
    }
    return 0;
}
int main() {
    int i, j, x;
    n = read();
    For (i, 1, n) {
        x = read();
        int u = (i + x - 1) % n + 1, v = (i - x + n - 1) % n + 1;
        if (u < v) swap(u, v);
        add_edge(i, u + n); if (u != v) add_edge(i, v + n);
    }
    Rof (i, n, 1) {
        T++;
        if (dfs(i)) cnt++;
    }
    if (cnt < n) return puts("No Answer"), 0;
    For (i, 1, n) ans[my[i + n]] = i;
    For (i, 1, n) printf("%d ", ans[i] - 1);
    cout << endl;
    return 0;
}