[BZOJ4597][SHOI2016]随机序列（线段树）

最新推荐文章于 2019-07-04 22:57:47 发布

xyz32768

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分类专栏： BZOJ、UOJ、LOJ 文章标签：线段树

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首先把表达式按如下方式划分，举个例子：
$3*7*8+7-4*12+13$
把连续的只由乘号（或不含乘号）构成的极长子表达式作为一个子段，即
$(3*7*8)+(7)-(4*12)+(13)$ 每个括号内都是一个子段。
考虑怎样计算原序列的 $3^{n-1}$ 种结果之和。首先枚举在哪些地方插入乘号，然后规定剩下的地方只能插入加号和减号。
这时可以发现一个很好的性质：如果剩下的地方分别插入+ - + + -，那么就一定有一个 - + - - +，它们的和是第一个子段的 $2$ 倍。
举个例子，如果考虑到一种是 $3*7*8+7-4*12+13$ ，
那么就一定有 $3*7*8-7+4*12-13$ 与之对应，它们的和为 $2*3*7*8$ 。
从这一点，就可以考虑枚举第一个子段的长度进行统计了。
即记下序列的前缀积 $pre[]$ 和一个附加值 $w[]$ ，其中 $w[n]=1$ ，其他值有 $w[i]=2*3^{n-i-1}$ 。那么结果就是 $\sum_{i=1}^npre[i]w[i]$ 。
至于修改，就可以用线段树等数据结构维护了。
代码：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define p2 p << 1
#define p3 p << 1 | 1
using namespace std;
inline int read() {
    int res = 0; bool bo = 0; char c;
    while (((c = getchar()) < '0' || c > '9') && c != '-');
    if (c == '-') bo = 1; else res = c - 48;
    while ((c = getchar()) >= '0' && c <= '9')
        res = (res << 3) + (res << 1) + (c - 48);
    return bo ? ~res + 1 : res;
}
const int N = 1e5 + 5, M = N << 2, PYZ = 1e9 + 7;
int n, Q, a[N], w[N], pre[N], T[M], prod[M];
void build(int l, int r, int p) {
    if (l == r) return (void) (T[p] = pre[l], prod[p] = 1);
    int mid = l + r >> 1; build(l, mid, p2); build(mid + 1, r, p3);
    T[p] = (T[p2] + T[p3]) % PYZ; prod[p] = 1;
}
void down(int p) {
    prod[p2] = 1ll * prod[p2] * prod[p] % PYZ;
    prod[p3] = 1ll * prod[p3] * prod[p] % PYZ;
    prod[p] = 1;
}
void upt(int p) {
    T[p] = (1ll * T[p2] * prod[p2] % PYZ +
        1ll * T[p3] * prod[p3] % PYZ) % PYZ;
}
void change(int l, int r, int s, int e, int v, int p) {
    if (l == s && r == e) return (void) (prod[p] = 1ll * prod[p] * v % PYZ);
    int mid = l + r >> 1; down(p);
    if (e <= mid) change(l, mid, s, e, v, p2);
    else if (s >= mid + 1) change(mid + 1, r, s, e, v, p3);
    else change(l, mid, s, mid, v, p2),
        change(mid + 1, r, mid + 1, e, v, p3);
    return upt(p);
}
int qpow(int a, int b) {
    int res = 1;
    while (b) {
        if (b & 1) res = 1ll * res * a % PYZ;
        a = 1ll * a * a % PYZ;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}
int main() {
    int i, x, y, d; n = read(); Q = read(); pre[0] = 1;
    for (i = 1; i <= n; i++) a[i] = read(); w[n] = 1;
    for (i = n - 1; i; i--)
        w[i] = (i == n - 1 ? 2ll : 3ll) * w[i + 1] % PYZ;
    for (i = 1; i <= n; i++) pre[i] = 1ll * pre[i - 1] * a[i] % PYZ;
    for (i = 1; i <= n; i++) pre[i] = 1ll * pre[i] * w[i] % PYZ;
    build(1, n, 1); while (Q--) {
        x = read(); y = read(); d = 1ll * qpow(a[x], PYZ - 2) * y % PYZ;
        a[x] = y; change(1, n, x, n, d, 1);
        printf("%d\n", 1ll * T[1] * prod[1] % PYZ);
    }
    return 0;
}