hdu 2604

题意：一个由f和m组成的串，求不存在fff和fmf的串的个数。

串长1<=n<=10^6;

最先我递推出的关系是

m[i]=m[i-1]+f[i-1];
f[i]=m[i-2]*2-f[i-3];

但是因为要mod所以肯定会超，一直思考无果，然后去看题解，原来是矩阵快速幂的应用，而且发现了好像很多递推都可以用矩阵处理，有些连递推式都不用，这题就可以不用先递推出递推式。

设置了4个状态，分别是：fm,ff,mm,mf。

fm只可以到mm（因为fmf不符和要求了）

ff只可以到fm（同理）

mm可以到mm，mf

mf可以到fm，ff

所以构造的矩阵是

        fm   ff   mm  mf

fm     0     0    1      0

ff       1     0    0      0

mm   0    0     1      1

mf     1    1     0      0

只要求矩阵的n-2次幂就可以了，很神奇啊。用二分思想优化，复杂度降到了log2(n)*4^3;

矩阵可以优化很多问题，尤其是dp迭代。又获得一大利器啊。

Run ID	Submit Time	Judge Status	Pro.ID	Exe.Time	Exe.Memory	Code Len.	Language	Author
4904024	2011-11-05 13:44:00	Accepted	2604	109MS	240K	967 B	C++	xym2010

送上代码一份

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
struct sqare
{
	int s[4][4];
	sqare()
	{
		memset(s,0,sizeof(s));
	}
};
int n,mod,sq[4][4]={{0,0,0,1},{1,0,0,0},{1,1,0,0},{0,0,1,1}};
void scopy(int *a,int *b)
{
	for(int i=0;i<16;i++)
		a[i]=b[i];
}
sqare mul(int a[][4],int b[][4])
{
	sqare c;
	for(int i=0;i<4;i++)
		for(int j=0;j<4;j++)
		{
			for(int k=0;k<4;k++)
				c.s[i][j]=(c.s[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%mod;
		}
		return c;
}
sqare deal(int m)
{
	sqare a;
	if(m==1)
	{
		scopy(&a.s[0][0],&sq[0][0]);
	}
	else
	{
		a=deal(m/2);
		a=mul(a.s,a.s);
		if(m&1)
			a=mul(a.s,sq);
	}
	return a;
}
int main()
{
	int ans=0;
	sqare mm;
	while(~scanf("%d%d",&n,&mod))
	{
		mm=deal(n-2);
		ans=0;
		for(int i=0;i<4;i++)
		{
			for(int j=0;j<4;j++)
			{
				ans=(ans+mm.s[i][j])%mod;
			}
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}