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文章目录第十章 图的基本概念10.1 基本概念10.2 路与回路10.3 图的连通性10.4 图的矩阵表示第十章 图的基本概念10.1 基本概念图：是一个序偶(V,E)(V,E)(V,E)，记为 G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)。其中，V(G)V(G)V(G) 为结点集，结点数 nnn 称为 GGG 的阶；E(G)E(G)E(G) 为边集。(n,m)(n,m)(n,m) 图：含有 nnn 点 mmm 边的图无向边 e=(u,v)e=(u,v)e=(u,v)有向边 e=

文章目录第十五章 半群与群15.1 半群 Semigroup15.2 群与子群 Group & Subgroup15.3 交换群和循环群15.4 陪集与拉格朗日定理15.5 正规子群与商群15.6 同态与同构第十五章 半群与群群(逆) ⊂\subset⊂ 含幺半群(幺) ⊂\subset⊂ 半群(结) ⊂\subset⊂ 广群(闭)15.1 半群 Semigroup<R,+><R,+><R,+>群<R,×><R,\

文章目录第十四章 代数系统14.1 二元运算及其性质14.2 代数系统14.3 半群与含幺半群第十四章 代数系统代数系统称为代数结构，包括群，环，域，格和布尔代数等典型系统。代数系统提供不同实际问题高度抽象的途径，使人们更能把握住事物的本质。14.1 二元运算及其性质代数运算：在非空集合 SSS 上的映射 f:Sn⟶Sf:S^n\longrightarrow Sf:Sn⟶S 称为 SSS 上的 nnn 元代数运算。当 n=2n=2n=2 时称为二元运算。一般采用 “∗”，“⋅”“*”，“\cdo

文章目录第十七章 格与布尔代数17.1 格17.2 子格与格同态17.3 分配格与有补格第十七章 格与布尔代数17.1 格代数格：设一个代数系统 <L,⋁,⋀><L,\bigvee,\bigwedge><L,⋁,⋀>，若其中 ⋁\bigvee⋁ 与 ⋀\bigwedge⋀ 均满足三大代数特性（交换律，结合律，吸收律a⋁(b⋀a)=a,b⋁(a⋀b)=ba\bigvee(b\bigwedge a)=a,b\bigvee(a\bigwedge b)=ba⋁(b⋀a)

文章目录第十六章 环和域16.1 环 Ring16.2 整环与域第十六章 环和域半群，含幺半群，群，子群：一个二元运算环，域：两个二元运算16.1 环 Ring定义：含两个二元运算的代数系统 <R,+,∗><R,+,*><R,+,∗> 满足<R,+><R,+><R,+> 是交换群<R,∗><R,*><R,∗> 是半群第二种运算 ∗*∗ 在第一种运算 +++ 上可分配，即 a,

文章目录第十三章 欧拉图与哈密顿图13.1 欧拉图 Euler6.2 哈密顿图 Hamiltonian第十三章 欧拉图与哈密顿图13.1 欧拉图 Euler引入：哥尼斯堡的普雷格尔(Pregel)河上的七桥问题欧拉图：定义：具有欧拉回路的图。欧拉道路指的是，包含图中每条边的简单道路。欧拉回路指的是，包含图中每条边的闭的简单道路(回路)。规定平凡图为欧拉图。无重复边，无孤立结点，是连通图存在欧拉道路不一定是欧拉图定理13.1：无向连通图 G=<V,E>G=&lt

文章目录第五章 特殊关系5.1 等价关系 Equivalence Relations5.2 偏序关系 Partical order5.3 全序关系5.4 良序关系第五章 特殊关系5.1 等价关系 Equivalence Relations公平性归类分析的思想定义：R:A→AR:A\rightarrow AR:A→A，RRR 同时具有自反性，对称性和传递性时，称 RRR 是 AAA 上的等价关系。例\color{White}\colorbox{Fuchsia}{例}例​：非等价关系有——朋

文章目录第四章 二元关系4.1 二元关系及其表示4.2 关系的性质4.3 关系的运算4.4 二元关系的闭包 Closure！第四章 二元关系关系(集合中元素之间的联系)是表征事物的结构及其内在的联系。4.1 二元关系及其表示一、定义：已知集合 A,BA,BA,B 和确定的二元关系 RRR，则 RRR 是笛卡尔积 A×BA\times BA×B 的一个子集合，R={(x,y)∈A×B}R=\{(x,y)\in A\times B \}R={(x,y)∈A×B}.二元关系：xRy  ⟺ 

文章目录第三章 集合代数3.1 基本概念3.2 集合运算3.3 幂集和笛卡尔集第三章 集合代数特点：研究问题的广泛性分析思考问题的抽象性处理问题的统一性3.1 基本概念集合 (SET)：在一定范围内的讨论的对象组成的整体。表示方法：枚举法隐式法(叙述法)：用共同特征划分，P={x∣P(x)}P=\{x|P(x) \}P={x∣P(x)}归纳法：基础 + 归纳(确定下限) + 极小性(确定上限)例题\color{White}\colorbox{Fuchsi

文章目录第二章 一阶谓词逻辑 Predicate Logic2.1 量词和谓词2.2 谓词公式与解释2.3谓词公式的等价与范式表示2.4 谓词公式的蕴涵2.5 谓词逻辑的推理第二章 一阶谓词逻辑 Predicate Logic引入：命题逻辑是数理逻辑的基础，但原子命题不可再分，便无法研究命题内部的逻辑特征(例：共同性，差异性)。2.1 量词和谓词谓词 Quantifier：将基本命题分成客体(个体)和谓词。客体：描述的对象谓词：描述的个体性质(特征)或关系谓词元数：谓词联系

文章目录第一章 命题逻辑1.1 命题与逻辑联结词 Propositional Logic1.2 命题公式及其赋值 Application of Propositional Logic1.3 命题公式的等价 Propositional Equivalences1.4 联结词的完备集1.5 命题公式的范式表示1.6 命题公式的蕴涵1.7 命题逻辑的推理方法第一章 命题逻辑1.1 命题与逻辑联结词 Propositional Logic命题定义：陈述句 Declaration SentenceTr