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文章目录第6章 二次型6.1 二次型及其矩阵6.2 化二次型为标准型6.3 正定二次型第6章 二次型6.1 二次型及其矩阵定义：nnn元二次齐次多项式概念：标准二次型：只有平方项规范二次型：系数只为1,−1,01,-1,01,−1,0的标准二次型矩阵表达法：f(X)=XTAXf(X)=X^TAXf(X)=XTAX对称矩阵A=[a11a12...a1na21a22...a2n⋮⋮⋱⋮an1an2...ann]A=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12

文章目录第四章 向量空间一、向量的定义与运算二、线性相关性三、极大无关线性组和秩四、子空间五、基和维数（串概念）六、矩阵的秩七、线性方程组的有解条件及解的结构第四章 向量空间一、向量的定义与运算全体平面向量R2={(x,y)∣x,y∈R}R^2=\{(x,y)|x,y \in R\}R2={(x,y)∣x,y∈R}，满足加法和数乘。空间向量同理。P86 定义4.1.1：α=(a⃗1,a⃗2,...,a⃗n)\alpha = (\vec a_1,\vec a_2,...,\vec a_n)α=

5.1 矩阵的特征值与特征向量定义：nnn阶矩阵AAA，若有AnXn×1=λXn×1  (X≠0)A_nX_{n\times 1}=\lambda X_{n\times 1}\;(X\ne0)An​Xn×1​=λXn×1​(X​=0)，则λ\lambdaλ为AAA的一个特征值（根），XXX为对应λ\lambdaλ的特征向量求λ\lambdaλ的本质：(1).含参数行列式的计算(2).寻找齐次方程组的基础解系基础性质：1.特征值：（假设λ\lambdaλ是AAA的特征值）(1).无论

第三章 行列式一、方阵的行列式1、nnn阶方阵AAA对应一个数，记为detAdetAdetA或∣A∣|A|∣A∣，方阵AAA可逆的充要条件是∣A∣≠0|A|\ne 0∣A∣​=0.2、MijM_{ij}Mij​（余子式）表示方阵AnA_nAn​删除第iii行第jjj列得到的n−1n-1n−1阶方阵的行列式（是一个值）。AijA_{ij}Aij​（代数余子式）=(−1)i+jMij=(-1)^{i+j}M_{ij}=(−1)i+jMij​.1∣A3∣=a11M11−a12M12+a13M13

#矩阵代数一、向量n维行向量：1×\times×n的矩阵. n维列向量：n$\times$1的矩阵.在三维平面R3R^3R3中，由三个不同时共面的向量可组成整个三维空间线性方程组的1.矩阵形式：Am×n⋅xn×1→=βm×1→A_{m\times n} \cdot \overrightarrow{x_{n\times 1}}=\overrightarrow{\beta_{m\times 1}}Am×n​⋅xn×1​​=βm×1​​2.向量形式：x1α1+x2α2+...+xnαn=

线性linear VS 非线性nonlinear算术algebra VS 几何geometria从线性空间到线性空间的线性变换，线性变换是线性空间的运动，线性空间的基本对象是向量线性方程组运用案例：百鸡问题，小行星轨道，网络流量相关概念：元，次一、方程组1.齐次线性方程组：常数项全为零 VS 非…2.相容：方程组有解3.等价：两方程组有相同解集线性方程组的两个基本问题：解的存在性问题，解的唯一性问题线性方程组的三个初等变换：对换，数乘，倍加二、矩阵系数矩阵Am×n，b⃗=[b