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文章目录第四章 二次剩余4.1 二次剩余4.2 勒让德符号4.3 高斯引理4.4 二次互反律4.5 二次剩余理论应用举例4.6 二次同余式的解法和解数4.7 雅可比符号4.8 表素数为平方和4.9 表正整数为平方和4.9 表正整数为平方和第四章 二次剩余4.1 二次剩余引入：线性同余式：ax+b≡0(modm)ax+b\equiv 0\pmod max+b≡0(modm) 有解   ⟺  (a,m)=1\iff (a,m)=1⟺(a,m)=1二次同余式：  ax2+bx+c≡0(m

文章目录第五章 原根 Primitive Root5.1 整数的次数（阶）5.2 原根5.3 计算次数的方法5.4 计算原根的方法第五章 原根 Primitive Root5.1 整数的次数（阶）设 m∈Z+,m>1,a∈Z,a≠±1m\in Z^+,m>1,a\in Z,a\ne \pm 1m∈Z+,m>1,a∈Z,a​=±1，若 (a,m)=1(a,m)=1(a,m)=1 则在a,a2,a3,...,al,...,aφ(m),...a,a^2,a^3,...,a^l,...

文章目录第三章 数论函数3.1 数论函数 ord⁡p(n)\operatorname{ord}_p(n)ordp​(n) 或 v⁡p(n)\operatorname{v}_p(n)vp​(n)3.2 莫比乌斯函数 Mobius μ(n)\mu(n)μ(n)3.3 欧拉函数 φ(n)\varphi(n)φ(n)3.4 狄利克雷乘积 Dirichlet3.5 莫比乌斯反演公式3.6 积性函数3.7 数论函数 π(n)\pi(n)π(n)3.8 卢卡斯序列 Lucas第三章 数论函数定义：称 F={f:Z

文章目录第二章 同余式2.1 同余的定义和基本性质2.2 剩余类和完全剩余系2.3 缩系2.4 一次同余式2.5 模数是素数的同余式：f(x)≡0(modp)f(x)\equiv 0\pmod pf(x)≡0(modp)2.6 孙子剩余定理（中国剩余定理）及其应用2.7 模数为素数幂的同余式2.8 整数的剩余表示2.9 逐步淘汰原则2.10 Wolstenholme定理的推广2.11 覆盖同余式组第二章 同余式2.1 同余的定义和基本性质定义：设 m∈Z+m\in Z^+m∈Z+，a,b∈Za,b\

文章目录第一章 整数的唯一分解定理1.1 整除性1.2 最大公约数与辗转相除法1.3 最小公倍数1.4 素数、整数的唯一分解定理1.5 厄拉多塞筛法 Eratosthense1.6 麦什涅数、费马数 Mersenne & Fermat1.7 完全数1.8 一次不定方程1.9 抽屉原理（鸡笼原理）第一章 整数的唯一分解定理整数的唯一分解定理，也称算术基本定理1.1 整除性定义 Definition：设 a,b∈Za,b\in Za,b∈Z，若 ∃  q∈Z\exist\; q\in Z