【LeetCode 热题100道笔记】下一个排列

题目描述

整数数组的一个 排列 就是将其所有成员以序列或线性顺序排列。

例如，arr = [1,2,3] ，以下这些都可以视作 arr 的排列：[1,2,3]、[1,3,2]、[3,1,2]、[2,3,1] 。
整数数组的 下一个排列 是指其整数的下一个字典序更大的排列。更正式地，如果数组的所有排列根据其字典顺序从小到大排列在一个容器中，那么数组的 下一个排列 就是在这个有序容器中排在它后面的那个排列。如果不存在下一个更大的排列，那么这个数组必须重排为字典序最小的排列（即，其元素按升序排列）。

例如，arr = [1,2,3] 的下一个排列是 [1,3,2] 。
类似地，arr = [2,3,1] 的下一个排列是 [3,1,2] 。
而 arr = [3,2,1] 的下一个排列是 [1,2,3] ，因为 [3,2,1] 不存在一个字典序更大的排列。
给你一个整数数组 nums ，找出 nums 的下一个排列。

必须 原地 修改，只允许使用额外常数空间。

示例 1：
输入：nums = [1,2,3]
输出：[1,3,2]

示例 2：
输入：nums = [3,2,1]
输出：[1,2,3]

示例 3：
输入：nums = [1,1,5]
输出：[1,5,1]

提示：

• 1 <= nums.length <= 100
• 0 <= nums[i] <= 100

思考

寻找下一个排列的核心是找到“最小幅度的增大”，即通过最少的调整让排列变得更大。具体通过以下步骤实现：先找到需要调整的位置，再交换以增大数值，最后反转后续元素使整体最小化，从而得到字典序的下一个排列。

算法过程

1. 找到第一个可调整的位置：

   • 从数组末尾向前遍历（i 从 n-2 到 0），寻找第一个满足 nums[i] < nums[i+1] 的索引 minIndex。
   • 这一步的意义：minIndex 是最右侧的“可以通过调整使排列增大”的位置（因为其右侧元素已按降序排列，无法再增大）。
   • 若未找到（minIndex = -1），说明数组是最大排列（如 [3,2,1]），直接反转数组得到最小排列。

2. 交换以增大数值：

   • 从数组末尾向前遍历，寻找第一个大于 nums[minIndex] 的元素索引 i，交换 nums[minIndex] 与 nums[i]。
   • 这一步确保了调整后的数值是“最小可能的增大”（选择最小的大于 nums[minIndex] 的元素）。

3. 反转后续元素：

   • 交换后，minIndex 右侧的元素仍为降序（因原右侧是降序，交换后仍保持降序特性）。
   • 将 minIndex 右侧的元素反转（从 minIndex+1 到 n-1），使其变为升序，确保这部分是最小可能的排列。

示例推导（以 nums = [1,3,2] 为例）

1. 寻找 minIndex：

   • 从末尾遍历：i=1 时，nums[1]=3 不小于 nums[2]=2；i=0 时，nums[0]=1 < nums[1]=3，故 minIndex=0。

2. 交换元素：

   • 从末尾找第一个大于 nums[0]=1 的元素，即 nums[1]=3，交换后数组变为 [3,1,2]。

3. 反转右侧：

   • minIndex=0 右侧为 [1,2]，已为升序，无需反转。最终结果为 [3,1,2]。

时空复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，三次遍历（寻找 minIndex、寻找交换元素、反转右侧）均为线性时间，总时间与数组长度成正比。
• 空间复杂度：O(1)，仅使用常数个变量，所有操作均在原数组上进行，满足“原地修改”和“常数空间”要求。

代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {void} Do not return anything, modify nums in-place instead.
 */
var nextPermutation = function(nums) {
    const n = nums.length;

    let minIndex = -1;
    for (let i = n-2; i >= 0; i--) {
        if (nums[i] < nums[i+1]) {
            minIndex = i;
            break;
        }
    }

    if (minIndex === -1) {
        nums.reverse();
        return;
    }

    for (let i = n-1; i > minIndex; i--) {
        if (nums[i] > nums[minIndex]) {
            [nums[i], nums[minIndex]] = [nums[minIndex], nums[i]];
            break;
        }
    }

    let l = minIndex+1, r = n-1;
    while (l < r) {
        [nums[l], nums[r]] = [nums[r], nums[l]];
        l++;
        r--;
    }
};