【LeetCode热题100道笔记】全排列

题目描述

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1：
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例 2：
输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]

示例 3：
输入：nums = [1]
输出：[[1]]

提示：
1 <= nums.length <= 6
-10 <= nums[i] <= 10
nums 中的所有整数 互不相同

思考

全排列问题的本质是生成数组所有元素的无重复排列组合。递归回溯算法通过"选择-探索-撤销选择"的方式，逐步构建每个排列：每次从剩余未使用的元素中选择一个加入当前路径，递归探索后续元素，完成探索后撤销选择，继续尝试其他元素，直至生成所有可能的排列。

算法过程

1. 初始化：

   • result 存储所有排列结果；
   • used 数组（长度与nums相同）标记元素是否已被使用；
   • path 记录当前正在构建的排列。

2. 递归回溯：

   • 定义递归函数 backtrace(size)，size 表示当前 path 中已包含的元素数量。
   • 终止条件：若 size === nums.length，说明已构建出完整排列，将 path 的副本加入 result 并返回。
   • 选择元素：遍历所有元素，若元素未被使用（!used[i]）：
     • 将元素加入 path，标记为已使用（used[i] = true）；
     • 递归调用 backtrace(size + 1)，探索后续元素；
     • 回溯：从 path 中移除该元素，取消标记（used[i] = false），继续尝试下一个未使用元素。

3. 启动与返回：调用 backtrace(0) 开始递归，最终返回 result。

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n\times n!)$
  生成n个元素的全排列共有$n!$种结果，每种排列需$O(n)$时间复制到结果集，因此总时间为$O(n\times n!)$。

• 空间复杂度：$O(n)$
  递归栈深度为$n$（与数组长度一致），used数组和path数组的空间均为$O(n)$，合计空间复杂度为$O(n)$。

该算法通过回溯思想高效探索所有可能的排列，无需额外存储重复状态，是解决全排列问题的经典方法。

代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number[][]}
 */
var permute = function(nums) {
    const n = nums.length;
    const result = [];
    const used = Array(n).fill(false);
    let path = [];

    const backtrace = function(size) {
        if (size === n) {
            result.push([...path]);
            return;
        }
        for (let i = 0; i < n; i++) {
            if (used[i]) continue;
            path.push(nums[i]);
            used[i] = true;
            backtrace(size+1);
            path.pop();
            used[i] = false;
        }

    };

    backtrace(0)

    return result;
};