【LeetCode热题100道笔记】搜索旋转排序数组

题目描述

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 向左旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], …, nums[n-1], nums[0], nums[1], …, nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 下标 3 上向左旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 $O(logn)$ 的算法解决此问题。

示例 1：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例 2：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

示例 3：
输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

提示：
$1<=nums.length<=5000$
$-10^4<=nums[i]<=10^4$
nums 中的每个值都 独一无二
题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
$-10^4<=target<=10^4$

思考一

先找到数组中的最小值，然后分割为两段有序序列，分别在两段序列上进行二分查找目标值。

代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number}
 */
var search = function(nums, target) {
    const n = nums.length;
    let left = 0, right = n-1;
    while (left < right) {
        let mid = left + Math.floor((right - left)/2);
        if (nums[mid] < nums[n-1]) {
            right = mid;
        } else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    
    let min = nums[left];
    if (target > nums[n-1]) {
        right = left-1;
        left = 0;
        while (left <= right) {
            let mid = left + Math.floor((right - left)/2);
            if (nums[mid] === target) {
                return mid;
            } else if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return -1;
    }

    right = n - 1;
    while (left <= right) {
        let mid = left + Math.floor((right - left)/2);
        if (nums[mid] === target) {
            return mid;
        } else if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid - 1;
        }
    }
    return -1;
};

思考二

旋转后的升序数组具有特殊性质：数组被旋转点分为两段，每段内部保持严格升序，且左段所有元素均大于右段所有元素（如[4,5,6,7,0,1,2]中，[4,5,6,7]和[0,1,2]各自升序，且7>0）。
算法利用这一特性，通过二分查找实现高效搜索：

• 每次确定中间位置mid后，必然能判断[left, mid]或[mid, right]中的一段为有序区间
• 检查目标值是否在该有序区间内，从而决定保留哪段继续搜索
• 持续缩小搜索范围，直至找到目标或确认不存在

算法过程描述

1. 初始化：设置左右指针 left=0、right=nums.length-1，用于界定当前搜索区间。
2. 二分循环：当 left <= right 时，执行：
   • 计算中间下标 mid = left + Math.floor((right - left)/2)（避免溢出）。
   • 若 nums[mid] == target，直接返回 mid（找到目标）。
   • 若左半段 [left, mid] 为有序区间（nums[left] <= nums[mid]）：
     • 若 target 在 [nums[left], nums[mid]) 内，缩小右边界至 mid-1（搜索左半段）。
     • 否则，缩小左边界至 mid+1（搜索右半段）。
   • 若右半段 [mid, right] 为有序区间（nums[mid] < nums[left]）：
     • 若 target 在 (nums[mid], nums[right]] 内，缩小左边界至 mid+1（搜索右半段）。
     • 否则，缩小右边界至 mid-1（搜索左半段）。
3. 终止条件：循环结束后仍未找到目标，返回 -1。

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(logn)$。每次循环将搜索区间长度减半，最多执行 $logn$ 次迭代。
• 空间复杂度：$O(1)$。仅使用常数级别的额外变量（left、right、mid），不依赖输入规模。

该算法利用旋转数组“必有一段为有序区间”的特性，通过二分法精准定位目标所在区间，在保持 $O(logn)$ 高效性的同时，实现了对旋转数组的快速查找。

代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number}
 */
var search = function(nums, target) {
    const n = nums.length;
    let left = 0, right = n - 1;
    
    while (left <= right) {
        let mid = left + Math.floor((right - left) / 2);
        
        // 找到目标值，直接返回索引
        if (nums[mid] === target) {
            return mid;
        }
        
        // 判断左半部分是否为有序区间
        if (nums[left] <= nums[mid]) {
            // 目标值在左半有序区间内
            if (nums[left] <= target && target < nums[mid]) {
                right = mid - 1;
            } else {
                // 目标值不在左半有序区间，搜索右半部分
                left = mid + 1;
            }
        } else {
            // 右半部分是有序区间
            // 目标值在右半有序区间内
            if (nums[mid] < target && target <= nums[right]) {
                left = mid + 1;
            } else {
                // 目标值不在右半有序区间，搜索左半部分
                right = mid - 1;
            }
        }
    }
    
    // 未找到目标值
    return -1;
};