【Virtual Globe 渲染技术笔记】11 多边形（Polygons）

多边形（Polygons）

一旦能在椭球上绘制折线，下一步就是绘制多边形。
常见例子：邮政区划、州、国家、冰川范围（图 8.1）。
我们把多边形的边界视为闭合折线（line loop）——首尾相连。

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11.1 纹理贴图法（Render to Texture）

思路：把多边形“烙”到一张 polygon map 纹理上，再用多重纹理与地形混色。

• 单通道：0 表示外部，>0 表示内部及透明度。
• 多通道或多纹理：支持多种颜色、重叠多边形。
• 优点：
  • 自动贴合任意地形；
  • 性能与顶点数无关，只与纹理分辨率相关。
• 缺点：
  • 前景易锯齿（图 8.2）；
  • 高分辨率纹理耗内存。
• 应用：Google Earth、ArcGIS Explorer 等。

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11.2 基于几何的流水线（Tessellating Polygons）

流程（图 8.3）：

1. 清理输入
2. 三角化（triangulation）
3. 细分（subdivision）
4. 设定高度（set height）
5. 渲染

11.2.1 清理输入

• 去重：首尾及连续重复点。
• 自交检测：将顶点投影到椭球切平面，再做 2D 边交叉测试。
• 统一绕向：
  • KML：逆时针
  • Shapefile：顺时针
  • 按面积符号判定并必要时反转。

建议 不要跳过清理，除非使用自研格式。

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11.2.2 三角化（Triangulation）

• 凸多边形：O(n) 扇形剖分。
• 凹多边形：耳裁剪（ear clipping）。
  • 简单多边形 ⇒ 必有 n-2 个三角形。
  • 先讲 O(n³) 基础版，再优化到 O(n²) / O(nr)。

二维耳裁剪步骤（图 8.6-8.11）

1. 建立双向链表 remainingPoints + 输出索引数组 indices。
2. 遍历找 耳（三点三角形内无其他点且中间点凸）。
3. 剪耳 → 记录三角形 → 移除耳尖 → 继续。

椭球面上的耳裁剪

• 方案 A：把顶点投影到切平面，再用 2D 算法。
• 方案 B：
  • 锥内测试（图 8.14）：用“无限三棱锥”替代 2D 点-in-triangle。
  • 凸尖测试：用叉积与椭球法向量符号判断凸凹。
  • 完整实现：OpenGlobe.Core.EarClippingOnEllipsoid。

三角化结果还能做 点-in-polygon 查询：逐三角形做三平面点积即可。

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11.2.3 耳裁剪优化

• 剪耳后仅影响左右邻居 → 用四重链表将 O(n) 找耳降至 O(1)。
• 仅对反射点做包含测试 → O(nr)。
• 空间加速：将反射点放入 AABB 树或网格 → 接近 O(n)。
• 实际地学数据（州、国界线）40-50 % 点为反射点，优化效果显著。

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11.2.4 细分（Subdivision）

目的：让三角形真正贴合椭球面（图 8.15）。

• 停止条件：边对应的中心角 ≤ 粒度（如 1°）。
• 实现：
  • 用队列/缓存（unordered_map<Edge,int>）避免重复细分。
  • 边中点加入后再分两半并递归。
  • 代码见 OpenGlobe.Core.TriangleMeshSubdivision。

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11.2.5 设定高度

• Ellipsoid.ScaleToGeocentricSurface(pos)
• 也可提升到 恒定高程（如海平面 + 100 m）。

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11.2.6 渲染

• 半透明混合：glBlendFunc(GL_SRC_ALPHA, GL_ONE_MINUS_SRC_ALPHA)
• 法线：片元着色器用椭球大地法线。
• 背面剔除：仅当高度为 0 时可开启。

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11.2.7 流水线扩展

• 带孔多边形：先连接外环与孔洞，转成简单多边形再剖分。
• LOD：
  • 顶点聚簇（vertex clustering）或二次误差度量（QEM）。
  • 可在细分前/后生成。
• 顶点缓存优化：重排顶点/索引提高 GPU 命中率。
• 包围体：用边界点快速求球体。

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11.3 多边形与地形贴合（Polygons on Terrain）

11.3.1 传统方案及其问题

• 直接贴合地形高程：LOD 变化时易出现“漂浮/下陷”。
• 渲染到纹理（8.1）：高分辨率纹理内存大，动态多边形重建慢。

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11.3.2 阴影体（Shadow Volumes）方案

核心思想：把多边形 挤出 成一个包围地形的 封闭体积，利用模板缓冲标记“内部”像素，再进行颜色调制（图 8.23）。

阴影体算法回顾

• z-pass：
  1. 渲染场景（仅环境光）。
  2. 模板缓冲：
     • 正面 +1（深度通过）
     • 背面 −1（深度通过）
  3. 非零模板像素 → 阴影区。
• z-fail：解决摄像机在体积内的情况。
• 深度钳制（depth clamping）：防止近平面/远平面裁剪。

用于多边形渲染

• 挤出体积：
  • 上盖：多边形沿法线抬升到最大可能高程。
  • 下盖：沿反法线下沉到最小高程。
  • 侧壁：连接上下盖。
• 渲染流程：
  1. 正常渲染地形（颜色+深度）。
  2. 模板缓冲阶段：渲染体积的正反面。
  3. 最终通道：模板非零处用多边形颜色混合。
• 性能优化：
  • 模板阶段只画体积 → 不重复渲染整个场景。
  • 同颜色多边形可合并为单屏对齐四边形。

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11.3.3 性能与优化

• 填充率瓶颈：地平线视角下体积很大。
  • 紧凑包围：用高程网格/四叉树裁剪上下盖。
  • 分段体积：按地形高度分多层，减少无效片段。
• GPU 生成：几何着色器直接挤出体积，省去 CPU 内存。
• 远距离替代：摄像机足够远时，用漂浮平面代替体积，减少绘制通道。

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小结

技术	适用场景	优缺点
纹理贴图	静态、无地形	简单、无顶点压力；易锯齿、内存大
几何流水线	通用	无锯齿、LOD 易；需 CPU/内存
阴影体贴合	任意地形	像素级精确、无分辨率限制；填充率高，实现复杂

商用经验（STK/Insight3D）：

• 几何流水线用于椭球。
• 阴影体用于地形贴合。
• 多种技术可混合使用，按需求取舍。