【OD机试题解法笔记】字符串加密

给出原文字符串 str，通过对字符串的每个字母进行改变来实现加密，加密方式是在每一个字母str[i] 偏移特定数组元素 a[i] 的量。
数组 a 的前三位已经赋值：a[0]=1，a[1]=2，a[2]=4，当 i>=3 时，数组元素 a[i]=a[i-1]+a[i-2]+a[i-3]。
例如：原文abcde加密后bdgkr，其中偏移量分别是1，2，4，7，13。

输入描述
输入描述：第一行是整数n，表示n组测试数据。 每组数据包含一行，原文str(只含有小写字母，长度大于 0 小于 50)。
输出描述：每组测试数据输出一行，表示密文。

用例

输入	输出
1 xy	ya
2 xy abcde	ya bdgkr

思考

题目给出了偏移数组的计算方式，这个就是动态规划数组的状态转移方程。只要根据这个方程计算字符串中的每个字符的偏移量，然后用字符对应的 ASCII 码或者字符在字母表中的索引计算新的字符。无论选择哪种计算方式都会遇到索引超出26个字母的索引范围，因此需要判断索引超出范围要进行取模使其正确在字母表中循环。这里用字符的ASCII 码计算索引，通过 aCode +（code  - zCode -1) % 26 获得字符在 26 个小写字母中的索引。 aCode = 'a'.charAtCode(0) = 97，zCode = 'z'.charCodeAt(0) = 122。当 code = 125 时， (code  - zCode -1 ) % 26 = (125 - 122 - 1) % 26 = 2; 实际是偏移了 3 个位置，减 1 是因为从初始位置 a = 97 开始偏移，故 97 + 2 = 99，结果是 c。

算法过程

1. 输入读取：读取测试用例数量n，依次处理每组测试用例的输入字符串。

2. 生成偏移量：对每个输入字符串，生成对应的偏移量数组。偏移量生成规则为：

   • 初始值：a[0]=1, a[1]=2, a[2]=4。

   • 递推公式：a[i] = a[i-1] + a[i-2] + a[i-3]（当i≥3时）。

3. 字符加密：对字符串中每个字符s[i]，将其 ASCII 码加上对应偏移量a[i]。若结果超过'z'的 ASCII 码（122），则通过模运算循环回小写字母范围。

4. 输出结果：将加密后的字符拼接为字符串并输出。

5. 时间复杂度：\(O(n \times m)\)

   • n为测试用例数量，m为输入字符串的最大长度。

   • 每个字符串需遍历一次，每次遍历中生成偏移量和字符加密的操作均为\(O(1)\)。

6. 空间复杂度：

   • 原实现：\(O(m)\) 需存储长度为m的偏移量数组。

   • 优化后：\(O(1)\) 通过滚动变量维护前三个偏移量，无需存储完整数组。

参考代码

function solution() {
  const n = parseInt(readline());

  const encryptStr = function(str) {
    const size = str.length;
    // const dp = Array(size);
    // dp[0] = 1;
    // dp[1] = 2;
    // dp[2] = 4;

    let a = 1, b = 2, c = 4; // 使用滚动数组优化

    let result = [];
    const zCode ='z'.charCodeAt(0);
    for (let i = 0; i < size; i++) {
      let currentOffset;
      if (i === 0) {
         currentOffset = 1;
      } else if (i === 1) {
         currentOffset = 2;
      } else if (i === 2) {
         currentOffset = 4;
      } if (i >= 3) {
        // dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3];
        currentOffset = a + b + c;
        a = b;
        b = c;
        c = currentOffset;
      }
      let code = str[i].charCodeAt(0) + currentOffset; // dp[i];
      if (code > zCode) {
        code = (code - zCode - 1) % 26 + 97;
      }
      const s = String.fromCharCode( code );
      result.push(s);
    }

    return result.join('');
  };

  for (let i = 0; i < n; i++) {
    console.log(encryptStr(readline()));
  }
}

const cases = [
  `1
  xy`,
  `2
  xy
  abcde`
];

let caseIndex = 0;
let lineIndex = 0;

const readline = (function () {
  let lines = [];
  return function () {
    if (lineIndex === 0) {
      lines = cases[caseIndex]
        .trim()
        .split("\n")
        .map((line) => line.trim());
    }
    return lines[lineIndex++];
  };
})();

cases.forEach((_, i) => {
  caseIndex = i;
  lineIndex = 0;
  solution();
});