【动态规划系列】来自某量化公司的编程题

题目

给定一个矩阵，找出从左上到右下角的一条路，使得这条路上数字和最大。这条路前进的方向只能向右或向下。输入的第一行是矩阵的行数和列数。输出第一行是一个序列，为该条路上的数字，第二行是这些数字的和。
例子
输入：
3 3
1 4 3
2 3 1
2 3 4
输出
1 4 3 3 4
15

测试输入：
5 5
1 1 1 1 2
2 3 4 1 4
3 1 4 2 4
2 1 5 7 2
4 3 3 4 5

解法

思路

动规
dp记录到达此处的最大数字
Routes 记录到达此处的最长路径数组

代码

def maxroute(n,m,matrix_given):
    dp = [[0]*m]*n # n*m int
    routes = [[[]]*m]*n # n*m list
    for i in range(n):
        for j in range(m):
            if i==0 and j==0: # 初始化 dp[0][0] = matrix_given[0][0]
                dp[i][j] = matrix_given[i][j]
                routes[i][j].append(matrix_given[i][j])
            elif i==0 and j!=0: # 第一行
                dp[i][j] = dp[i][j-1] + matrix_given[i][j]
                routes[i][j] = routes[i][j-1] + [matrix_given[i][j]]
            elif j==0 and i!=0: # 第一列
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + matrix_given[i][j]
                routes[i][j] = routes[i-1][j]+ [matrix_given[i][j]]
            else: # dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + matrix_given[i][j]
                if dp[i-1][j] > dp[i][j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + matrix_given[i][j]
                    routes[i][j] = routes[i-1][j]+ [matrix_given[i][j]]
                else:
                    dp[i][j] = dp[i][j-1] + matrix_given[i][j]
                    routes[i][j] = routes[i][j-1]+ [matrix_given[i][j]]
    return dp[n-1][m-1],routes[n-1][m-1]

测试

print(maxroute(3,3,[[1,4,3],[2,3,1],[2,3,4]]))
test = [[1,1, 1, 1, 2], 
        [2, 3, 4, 1, 4],
        [3, 1, 4, 2, 4],
        [2, 1, 5, 7, 2], 
        [4, 3, 3, 4, 5]]
print(maxroute(5,5,test))